※ [本文转录自 neoneon 信箱] 作者: [email protected] ("爱宕有机奈米负离子猫") 标题: [心得] 工程数学 -微分方程 (林国瑞) 时间: Sun Jul 10 10:26:16 2016 作者: yukuro (魔法师mystery) 看板: NCTU-Teacher 标题: [心得] 工程数学 -微分方程 (林国瑞) 时间: 2012/02/02 Thu 23:54:11 （按Ctrl+v 预览，稍微修一下版面，可让你这篇文章更专业喔^^） ⊕课名⊕ 工程数学 - 微分方程 ▲教授▲ 林国瑞 ★修课年度★（请加注开课单位 如:大三通识、XX系选修、XX所） 电资共同(资工系大学部八选二) 100年 上 ￡教了什麽￡（课程大概内容。或是额外学会了什麽东西。） 课本是用 Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems0 by Edward & Penny,不管选哪一个,都用这一本。 至於课程内容和上课流程: Chp1的1.1~1.6: 会先稍微说哪些应用问题可以用微分方程去描述,然後再去教一些 解一阶 ODE 的方法,包含 separable equations,线性方程和积分因子, 代换法,并且会去介绍存在唯一性定理的叙述(上课没有证明,但课本附录有)。 Ch2的2.1~2.7: 会先介绍方法和原理,可参考2.1,2.2,2.3,2.5,上课是照这样的顺序上。 2.1~2.3主要是介绍高阶线性微分方程的存在唯一性定理,线性独立解基底,叠加原理 ,和用特徵方程式找基底。 2.5是介绍非齐次方程要如何找特解,包含未定系数法和参数代换法。 2.4,2.6,2.7是工程上的应用,很多应该会在普物上看过，就是一些力学和电学的模型。 Midterm1:ch1~ch2 Ch5(5.5不教): 5.1是介绍一些可以用联立微分方程描述的系统,以及如何将线性微分方程转换成联立 微分方程,还有代入消去法解方程之类的。 5.2是介绍用微分算子和消去法去解微分方程 5.3只是一些矩阵的运算和性质,比较要注意的是和微分有关的部分 5.4和5.6是介绍用eigenvalue和eigenvector去造出基底,要注意generalized eigenvector的部分(其实和Jordan Normal Form有密切关系) 5.7是去介绍一个矩阵的指数次方的意义和性质,进而去发展出,如何用这样的东西去 表示一个解和如何用这样的东西去求解(请注意有nilpotent性质的部分,用e^A的定义做 可能会...很快!) 5.8是非齐次的部分,这里未定系数法会比较少,因为规则有点变化且流程麻烦。 最重要的是参数变换法,你可以发现和之前2.5的是一样的意思。 Ch4全: 4.1: 拉普拉斯变换的定义和存在唯一定理(上课不会证唯一的部分),和一些基本公式 4.2: 一个函数微分和积分的拉普拉斯变换,可用来解微分方程的核心 4.3~4.5: 主要是为了求反变换,包含平移、摺积、微分和积分 4.6: Dirac Delta Function, 在物理上的应用会用到 Midterm2: CH4~Ch5 Ch3的3.1~3.4: 这章主要是如何用power series来求解,里面会有可解析,奇异点(singular point) 的概念。如果有兴趣,可以去上复变函数,里面大多都是围绕在这些主题。 还有Frobenius级数法,来求一些regular singular point的级数解,例外时的处理等等。 基本上观念不难,运算很烦。 Ch8的8.1~8.3: 这部分只有教傅立叶级数的基本定义和运算,以及解简单的PDE(用Fourier series) Final 流程大概就这些 ◆上课方式◆（投影片、团体讨论、老师教学风格） 老师用板书,会一步一步慢慢写,而且大部分很像把课本内容复述一遍,但偶尔还是有自己 的观点。所以上课速度很慢,应该可以跟得上,而且如果有认真抄上课笔记的话,几乎很像 是把课本的重要内容读过一遍,所以上课时可以好好利用,可以让你课後温故又知新喔。 ▼考试作业▼ 10次作业(1x10%),三次考试(3x30%) 不喜欢考试的人想必很有压力... 不过考试内容和习题是很有关联的,只要以好好的练习老师指派的题目,应该可以掌握 70~80分左右,而且其实只有第一次会有一些习题没有的题型,另两次都是习题里面出的 类似题。所以习题一定要好好做,然後考试注意计算避免算错,应该就OK了。 习题方面会去勾一些不是那麽单纯的题目,有些要技巧,有些是一些比较奇怪的题目, 少数要证明,不过考试是重技巧的,只要注意一些容易犯错的习题,多练习一些技巧, 找课本上和老师出的题型相似的题目(大部分就在附近),即使做不出一些奇怪的或是 证明的也没关系,另外第10次大放送,有写有交就有1分。 另外ch1~ch2的题目请注意代换法,Cauchy-Euler Equations, reduction of order 会出现在习题里,也一定会考!! ￥其他￥（是否注重出席率or严禁迟到？需要的基础？） 老师不会点名,但是每次都很准时到(误差5分钟以内),但是你要不要来上课应该是不管。 需要的基础大部分单变数微积分,以及多变数微积分的运算,个人比较要注意的是积分技 巧(integration by part, partial fraction之类的),还有反函数和隐函数,如果不会 请查课本附录的积分表。 ￠最後想说的话￠ 其实我大部分是自己读,自己做习题,自己写笔记,然後去看看课本大概说了些什麽, 哪些习题很特别,就去做一做,再加上看看其他书的观点。其实这本课本在原理和技巧 的说明上都很不错,算是很多元化很平衡的一本书,看这一本应该可以把基础打好,除了 一些研究所工数考试的一些题目可能不会或是解的比较慢而已。 如果想要参考别的书可以看: (1)Differential Equations with Boundary-Value Problems by Dennis G. Zill 他的步骤解说非常清楚,如果你只是想解题,可以看看这一本 (2)Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems by William E.Boyce and Richard C. Diprima 据说有数学系用这本,其实内容也还不错,只是感觉很多东西讲的不够一般化, 习题值得去做 其实老师出习题的习惯跟我很像,都会去勾一些有特殊作法的,特殊主题的,和一些容易出 错的,不过上课很慢,所以慢慢想慢慢写是绰绰有余,对我不会造成很多压力,原本还想说 没选到陆晓风或杨春美之类的很可惜,考试占成绩90%很恐怖,不过修完後发现我反而有 时间慢慢读,慢慢研究微方的性质和解法,甚至可以导出一些有趣的性质。 ＆谁适合修这门课＆ 喜欢微积分,不怕考试,喜欢慢慢想慢慢读和研究的人 -- ※ Origin: 交大次世代(bs2.to) ◆ From: 218-173-156-205.dynamic.hinet.net 推 dreambegins：推GRAY LIN~~ 不是GARY~~其实老师人很好...!!! 02/04 19:12 推 kevinlee810：人算不错..可是会加课= = 02/05 23:18

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ※ 转录者: neoneon (106.105.175.48), 07/12/2016 01:47:30