主成分分析的用意就是把五個變項V1-V5 用一組數字W1-W5加權組合成一個新的分數C W1-W5就是特徵向量，C就是主成分 產生組合可以使用共變數矩陣和相關矩陣 其中產生相關矩陣之前要先把原本變項V1-V5 都化成標準分數之後再求V1-V5兩兩之間的相關 進而形成相關矩陣 五個變項可以產生最多五個主成分 五個主成分累積起來可以解釋全部變項的總變異 特徵值就是該主成分所能解釋的變異量(解釋量) 而且五個特徵值的加總一定等於5(變項數量) 以第一個主成分C1來說 把C1的特徵向量乘以根號C1的特徵值等於負荷量 (接著請參閱課本表12的第一個直行) .983 .982 .939意謂著C1跟V1的簡單相關為.983 C1跟V2的簡單相關為.982，依此類推 相關越高表示C1越能夠代表、解釋這個變項 想像一下有五個主成分C1-C5 他們的平均數與變異數都不一樣 如果現在設法使其全部標準化 每一個主成分的變異數都是1 (參閱課本表14跟16) 那麼特徵向量也會跟著調整變動 這個就是成分分數係數(表15) 也就是特徵向量除以根號特徵值 主成分彼此之間的相關為0 表13就是這個意思而已 最重要的來了，"23縣市之主成份數據" 前面提過V1-V5已經被標準化成標準分數 C = V1W1 + V2W2 + V3W3 + V4W4 + V5W5 代表第一個縣市在五個變項上面的加權總分 而這個總分屬於第一個主成分 如果第二個到第23個縣市也這樣做 第一個主成分下面就會出現23個總分 如果五個主成分都這樣做 結果就是SAS的Data Set WORK.PRIN2這個表格 如果你具有實驗精神 把PRIN 1的23個數值加總求平均和變異數 你會發現結果就在Summary statistics表格裡面 而這個龐大表格的目的只是要告訴你 每個主成分裡面包括了哪些組合分數 有人問到 SAS的報表裡面總共出現三次princomp 其實這是三次相同的檢定過程與結果 只是第一次用的是共變數矩陣 第二次是用相關矩陣 第三次是把主成分標準化之後重作一次 這次的作業只需要截取第二次的部分 如果有問題請提出來一起討論 --

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