主成分分析的用意就是把五个变项V1-V5 用一组数字W1-W5加权组合成一个新的分数C W1-W5就是特徵向量，C就是主成分 产生组合可以使用共变数矩阵和相关矩阵 其中产生相关矩阵之前要先把原本变项V1-V5 都化成标准分数之後再求V1-V5两两之间的相关 进而形成相关矩阵 五个变项可以产生最多五个主成分 五个主成分累积起来可以解释全部变项的总变异 特徵值就是该主成分所能解释的变异量(解释量) 而且五个特徵值的加总一定等於5(变项数量) 以第一个主成分C1来说 把C1的特徵向量乘以根号C1的特徵值等於负荷量 (接着请参阅课本表12的第一个直行) .983 .982 .939意谓着C1跟V1的简单相关为.983 C1跟V2的简单相关为.982，依此类推 相关越高表示C1越能够代表、解释这个变项 想像一下有五个主成分C1-C5 他们的平均数与变异数都不一样 如果现在设法使其全部标准化 每一个主成分的变异数都是1 (参阅课本表14跟16) 那麽特徵向量也会跟着调整变动 这个就是成分分数系数(表15) 也就是特徵向量除以根号特徵值 主成分彼此之间的相关为0 表13就是这个意思而已 最重要的来了，"23县市之主成份数据" 前面提过V1-V5已经被标准化成标准分数 C = V1W1 + V2W2 + V3W3 + V4W4 + V5W5 代表第一个县市在五个变项上面的加权总分 而这个总分属於第一个主成分 如果第二个到第23个县市也这样做 第一个主成分下面就会出现23个总分 如果五个主成分都这样做 结果就是SAS的Data Set WORK.PRIN2这个表格 如果你具有实验精神 把PRIN 1的23个数值加总求平均和变异数 你会发现结果就在Summary statistics表格里面 而这个庞大表格的目的只是要告诉你 每个主成分里面包括了哪些组合分数 有人问到 SAS的报表里面总共出现三次princomp 其实这是三次相同的检定过程与结果 只是第一次用的是共变数矩阵 第二次是用相关矩阵 第三次是把主成分标准化之後重作一次 这次的作业只需要截取第二次的部分 如果有问题请提出来一起讨论 --

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