（續） stata強大的功能體現在它可以方便地回歸微觀資料。而回歸也是微觀實證中最重要的方 法。下面就開始講stata中和回歸有關的常用命令。 基本回歸方法有兩種：線性設定下的最小二乘法（OLS）和兩階段最小二乘法（2SLS）。 他們在實證分析中應用廣泛，十分詳細地掌握這兩種方法是實證研究的基本要求。講解的 順序是先依次介紹如何在stata中實現OLS和2SLS估計，然後再分析如何在實際問題中選擇 合理的方法。後一部分受Joshua Angrist教授的影響很大，因此，在後面引用他的思想時 會詳細注明。 假設你已經清楚地瞭解待估計方程的形式，那麼回歸命令的基本格式就十分簡單明瞭： reg （被解釋變數） （解釋變數1） （解釋變數2）…… 方程中的相應變數可以簡單地放在reg的後面。執行上面的命令後，stata會出現兩個表格 ，分別報告一些方差分析和回歸的參數估計結果。我們最關心的是參數的大小和顯著性， 這在第二個表格中列出。表格的最左邊一欄列出了解釋變數，在它的右邊是相應的係數估 計值，然後依次是估計值的標準誤，t比率，原假設為係數的真實值等於零時錯誤地拒絕 該假設的概率——p值，以及該估計值的置信度為（1-5%）的置信區間。 我看到回歸結果的第一眼是瞄著最關心的解釋變數的符號、大小和顯著性。看看解釋變數 影響的方向和大小是不是符合理論的預期，是不是合乎常識，以及這個估計值是不是顯著 。標記顯著性的統計量是t統計量，在經典假設下，它服從t分佈。t分佈和標準正態分佈 形狀很相似，但它的“尾巴”要比標準正態分佈的“肥”一些，在樣本量比較小的時候尤 其明顯，當樣本量趨於無窮時，t分佈的極限分佈是標準正態分佈。大家對標準正態分佈 的分佈函數上一些關鍵點比較熟悉，比如，1.96是97.5%的關鍵點，1.64是95%的關鍵點， 所以，我們希望知道什麼時候可以安全地使用標準正態分佈。下表列出了一些小自由度下 二者的差異（Beyer 1987 “CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed.”； Goulden 1956 “Methods of Statistical Analysis, 2nd ed.”）。可以看出，自由度 超過一百時，二者的差別就已經相當小了。所以，當樣本量的數量級是100個或以上時， 可以直接認為t比率服從標準正態分佈，並以此做檢驗。 90% 95% 97.5% 99.5% 1 3.07768 6.31375 12.7062 63.6567 2 1.88562 2.91999 4.30265 9.92484 3 1.63774 2.35336 3.18245 5.84091 4 1.53321 2.13185 2.77645 4.60409 5 1.47588 2.01505 2.57058 4.03214 10 1.37218 1.81246 2.22814 3.16927 30 1.31042 1.69726 2.04227 2.75000 100 1.29007 1.66023 1.98397 2.62589 1.28156 1.64487 1.95999 2.57588 讀者讀到這裡可能會笑話我了，stata不是已經報告了t檢驗的p值和置信區間了嗎？為什 麼不直接察看這些結果呢？原因在於實證文獻往往只報告參數的估計值和標準誤，需要讀 者自己將估計值和標準誤相除，計算顯著性。而且當你在寫實證文章時，也應該報告參數 的估計值和標準誤。這比報告估計值和它的p值更規範。 伴隨回歸命令的一個重要命令是predict。回歸結束後，使用它可以得到和回歸相關的一 些關鍵統計量。語法如下： predict （新變數名）， （統計量名） 這裡的統計量名是一些選項。常用的選項有：xb（回歸的擬合值。這是預設選項，即不加 任何選項時，predict賦予新變數前一個回歸的擬合值。）；residuals（殘差）； leverage（杠杆值）。下面具一個例子來解釋predict的用法。 有時樣本中的一個特別的觀察值會顯著地改變回歸結果。這樣的觀察值可以籠統地分為三 類：outliers，leverage和influence。Outliers是針對殘差而言的，指那些回歸中殘差 很大的觀察；leverage是針對解釋變數而言的，是解釋變數相對其平均值偏裡很大的觀察 ；influence是針對估計結果而言的。如果去掉這個觀察會明顯地改變估計值，那麼這個 觀察就是一個influence。Influence可以看作outliers和leverage共同作用的結果。異常 觀察可能是由於樣本的特性，也可能是因為錄入錯誤。總之，我們希望找到它們。 回歸後的predict命令可以發現這些異常觀察（命令來自UCLA的“Regression with Stata ”第二章）。發現outliers，leverage和influence的命令如下： predict rs, rstudent predict l, leverage predict csd, cooksd predict df, dfits 這些統計量都有相應的關鍵值。當統計量（或其絕對值）超過關鍵值時就應該仔細檢查相 應的觀察，確認是否屬於錄入錯誤。rstudent是用來發現outliers的統計量，其關鍵值是 2，2.5和3。leverage 是用來發現leverage 的統計量，其關鍵值是(2k+2)/n，其中k解釋 變數的個數，n是樣本量。Cooksd和DFITS是探測influence的統計量。它們都綜合了殘差 和杠杆的資訊，而且二者非常類似，只是單位不同，因而給出的結果也差不多。Cooksd的 關鍵值是4/n。DFITS的關鍵值是2*sqrt(k/n)。 --

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