※ 引述《bikeboy106 (bikeboy)》之銘言： : 有興趣的看一看 我也不知道這樣立論對不對 : 我的數學很爛XD..... : 定義0的0次方之原因 : 壹、說明定義0的0次方等於1之理由 : 一、令0^0=x : 對任意數k，x^k=(0^0)^k=0^(0*k)=0^0=x : 其中k可以為負數，此時0不是解。所以1是唯一解，意即1是0^0唯一合理的定義。 : 二、在組合數學中，將n相異物分給m人的方法有m^n種，當n=0，不用分就可完成，本身就 : 是一種方法。 : 例如0!為0物作直線排列，C(0,0)為從0物中取0物的組合數都是1種方法，所以將0物分給0 : 人也是1種方法。 : 貮、有些似是而非的理由會讓人認為0的0次方無法定義，在此予以說明： 這樣說好了 ╭─ n!=1*2*3*4*.........*n n ├─ N (找不到那符號 只好用畫的) ╰─ 這時候好啦 那0! 怎麼辦 幾百年前的數學家也發現這問題 所以定0!=1 (我沒學離散 所以我沒辦法用離散的觀點來說 我只用高中學的資訊來說><) : 一、指數律的矛盾： : 0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0，而0/0無法定義。 : 1=1^0/0^0=(1/0)^0 : 不成立原因： : 指數律的適用性有其限制，當指數律遇到0的負數次方或分母為0時，並不適用，既然不適 : 用，就不能用來否定0^0=1。 : 如果指數律可以適用，會產生其它矛盾，不只在0^0。 : 0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，變成0本身就無法定義。 : 0=0^1=0^[(-1)*(-1)]=[0^(-1)]^(-1)=(1/0)^(-1) : 如果認為底數為0時，指數律完全不適用， : 則0^2也會變成無法定義。 : 二、 : lim x^y 不存在， : x->0,y->0 : 不成立原因： : 極限值不存在亦無法推得函數值不能定義。 : 此為說明定義0的0次方為1之原因，並非證明0的0次方 我說一下我的論點 首先 X^Y=Z 取對數 ==> log Z =Y 以自然對數為底========> lnZ/lnX =Y X 若 X=Y=0 則log 0 不存在 以自然對數為底的對數=> 1=0*1 無意義 0 ------------------------------------------------------------------------ 我想想看有什麼物理意義可以解釋這東西的 因為 這好像在哪邊有用到......我得想一下 --

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