唉~應用數學系唸了第三年了，結果連個簡單小証明都寫不好… 今天看到統計系同學在寫一份高微的題目， 因為本學期也在修高微的我，很容易的掃到“高微”這兩個字 靠過去哈啦一下，看到第一題：証明 ３^(1/2) 不是有理數 （証明根號3不是有理數） 第一時間就說個用反証就好了，還很帥的說，就設他是有理數，然後証明矛盾就好了 同學就說：那寫一下吧 於是我將題回去寫証明，結果怎麼知道寫到了一半，竟然卡住了… 後來下課後和系上同學聊到，真的被人唸到爆 其實這一題的証明不難，聽說高中就証明過了 如果有興趣的可以複習一下 先簡單的提一下一些符號表現方法， ^ => 用來表示次方 ex 3^2 => 3的2次方 ----- ∵3^(1/2) 屬於實數系(R)，R又是 有理數(Q) 和 無理數(R-Q)組成，而且Q和R-Q沒交集 ∴3^(1/2)要就在Q中，要就在R-Q中 我先設他在Q中 =>所有Q中的數都能表示成 p/q p,q為正整數， 且(p,q)=1 （p,q）：最大公因數，最大公因數=1，即兩數互質-------* ∵3^(1/2)是屬於Q ∴ 3^(1/2)=p/q 兩邊同時平方=> 3=(p^2)/(q^2) => 3p^2=q^2-----------------------------------------Ⅰ => 3∣q^2 （意思是，3能整除q^2） => 3∣q--------------------------------------------Ⅱ ∵ 3∣q ∴ let q=3k代入Ⅰ => 3p^2=(3k)^2=9k^2 兩邊同消去3 => p^2=3k^2 => 3∣p---------------------------------------------Ⅲ 根據 Ⅱ、Ⅲ => p,q都有3的因子，所以p q不可能互質 ∴和*矛盾 因此假設錯誤，所以根號3為無理數~ ---- 可能有些人高中學過還記得，也可能有人看到數學就頭痛 而這個東西對我來說，是我的本職學能，所以這是我該會的 而這個簡單的小東西都會寫不出來…真的不知道自己是在幹什麼用的… 唉~想出去騙錢的話也得有點東西，說出來才能唬人嘛~~~ 所以，大家真的要將自己的本職學能學好，不要求過就好，還要求精 不管未來想做什麼，必竟，現在是在這裡… 突然小小有點而發… -- 好啦，唸完了經，再來解第二題 用直接証明來証明等比級數和是 a(1-r^n)/(1-r) , 0 < r < 1 這個有考微積分的人都會學過 啥是等比級數呢？ 也就是 a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1) （共有n項） 我令 S = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1) 先將S乘上r 即， rS = ar + ar^2 + ... + ar^n 現在將 S-rS = S(1-r) = a - ar^n = a(1-r^n) ^^^^^^ ^^^^^^^^ 所以將上式^^^處移項一下，可以得到S=OOXX，即証明出來了 -- 嗯，解出第二題，只是想放個馬後炮，雪恥一下 不過說真的，賺P幣的心態更多~~XD -- 喜歡歲月漂洗過後的顏色 喜歡沒有唱出來的歌 喜歡在夜裡寫一首長詩 然後 再來這清涼的早上 逐行逐行地檢視 每一個與你有關的名字 --

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