唉~应用数学系念了第三年了，结果连个简单小证明都写不好… 今天看到统计系同学在写一份高微的题目， 因为本学期也在修高微的我，很容易的扫到“高微”这两个字 靠过去哈啦一下，看到第一题：证明 ３^(1/2) 不是有理数 （证明根号3不是有理数） 第一时间就说个用反证就好了，还很帅的说，就设他是有理数，然後证明矛盾就好了 同学就说：那写一下吧 於是我将题回去写证明，结果怎麽知道写到了一半，竟然卡住了… 後来下课後和系上同学聊到，真的被人念到爆 其实这一题的证明不难，听说高中就证明过了 如果有兴趣的可以复习一下 先简单的提一下一些符号表现方法， ^ => 用来表示次方 ex 3^2 => 3的2次方 ----- ∵3^(1/2) 属於实数系(R)，R又是 有理数(Q) 和 无理数(R-Q)组成，而且Q和R-Q没交集 ∴3^(1/2)要就在Q中，要就在R-Q中 我先设他在Q中 =>所有Q中的数都能表示成 p/q p,q为正整数， 且(p,q)=1 （p,q）：最大公因数，最大公因数=1，即两数互质-------* ∵3^(1/2)是属於Q ∴ 3^(1/2)=p/q 两边同时平方=> 3=(p^2)/(q^2) => 3p^2=q^2-----------------------------------------Ⅰ => 3∣q^2 （意思是，3能整除q^2） => 3∣q--------------------------------------------Ⅱ ∵ 3∣q ∴ let q=3k代入Ⅰ => 3p^2=(3k)^2=9k^2 两边同消去3 => p^2=3k^2 => 3∣p---------------------------------------------Ⅲ 根据 Ⅱ、Ⅲ => p,q都有3的因子，所以p q不可能互质 ∴和*矛盾 因此假设错误，所以根号3为无理数~ ---- 可能有些人高中学过还记得，也可能有人看到数学就头痛 而这个东西对我来说，是我的本职学能，所以这是我该会的 而这个简单的小东西都会写不出来…真的不知道自己是在干什麽用的… 唉~想出去骗钱的话也得有点东西，说出来才能唬人嘛~~~ 所以，大家真的要将自己的本职学能学好，不要求过就好，还要求精 不管未来想做什麽，必竟，现在是在这里… 突然小小有点而发… -- 好啦，念完了经，再来解第二题 用直接证明来证明等比级数和是 a(1-r^n)/(1-r) , 0 < r < 1 这个有考微积分的人都会学过 啥是等比级数呢？ 也就是 a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1) （共有n项） 我令 S = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1) 先将S乘上r 即， rS = ar + ar^2 + ... + ar^n 现在将 S-rS = S(1-r) = a - ar^n = a(1-r^n) ^^^^^^ ^^^^^^^^ 所以将上式^^^处移项一下，可以得到S=OOXX，即证明出来了 -- 嗯，解出第二题，只是想放个马後炮，雪耻一下 不过说真的，赚P币的心态更多~~XD -- 喜欢岁月漂洗过後的颜色 喜欢没有唱出来的歌 喜欢在夜里写一首长诗 然後 再来这清凉的早上 逐行逐行地检视 每一个与你有关的名字 --

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