作者hahaha04d (還好而已)
看板NCCU_Exam
標題[試題] 972 劉明郎老師 微積分(二)
時間Thu Jun 25 15:48:20 2009
課程名稱：微積分(二)
課程性質：必修
課程範圍：牛頓法、三角函數、微分方程
開課教師：劉明郎
開課學院：商學院
開課系級：金融系
考試日期(年月日)：98/6/24
考試時限(Mins)：2hr
試題本文：
1、某貸款6000元，設計成分三年於期末時分別償還。第一年結束前至第三年結束前
所應付之金額分別為2500元、2500元及2500元。使用牛頓法求其隱含的年利率。
2、假設某人將10000元存放到一家銀行，此銀行以5%之年利率且連續複利來計算利息。
若此人另外投資了一家公司，第Ｔ年可領取5000e^0.15t 紅利，他存入同一帳戶，
試問Ｔ年後此人的帳戶存款總額為多少？
3、求微分方程之一般解或特殊解：
A: 2yy'=e^x , y(0)=2
B: y'+3y=x , y(0)=1
C: y'+cosx*y=5cos
D: xy'+y=4x , y(1)=1
4、有一支股票其股價依歷史經驗從未超過400元，設y(t)表第ｔ日的收盤價，
若y(t)滿足y'=ky(400-y)且y(10)=100、y(0)=1，求y(t)。
5、利用尤拉方法求微分方程y'=xy^2在區間〔0，3〕之近似解，n=3。
6、求下列各積分：
A: ∫cot^4 x * csc^4 x(dx) （cot四次方x*csc四次方x）
B: ∫3sec^3 x * tanx(dx) （3sec三次方x*tanx）
7、試對sinx在a=0的泰勒級數逐項積分，證明：
∫sinx(dx)=1-cosx
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