我說明期中考配分辦法 解的形式我不去執著，我會看過程給分 改法和第一次小考差不多 第一大題： (a)就是Homogeneous equation(令y=vx or x=vy)，最後要記得帶回來 沒帶回來會小扣分 (b)利用代換法，令3x-y=u,du=3dx-dy,dy=3dx-du 代回原方程式，整理會變成Separable equation (應該只要幾行) (c)本題需要找積分因子(積分因子算錯整題劃掉) 令M=y+2x^2,N=x^2y-x,My=1,Nx=2xy-1 積分因子u只和x有關(亦即和N有關) u=exp(∫(My-Nx)dx/N)=x^(-2) 帶回去是Exact 第二大題： 都是第七章的題目 輔助方程式寫對至少有一半分數，寫錯整題劃掉 第三大題： 跟第一大題差不多，只是多了一個初始值條件(IVP)，因此常數沒算出來會小扣分 (a)基本上除以x^2+1，發現是Bernoulli's equation，再除以y^4 令u=y^-3,du=-3y^-4dy代回原式，把首項係數換成1 找積分因子(算錯整題劃掉) (可以用其他方法，但算出來的常數不一樣) (b)需要找積分因子(算錯整題劃掉) 第四大題：y1,y2是線性獨立的解是證明的關鍵，觀念錯誤就整題劃掉 W(y1,y2)≠0 (a)算W(y1+y2,y1-y2)答案不會是0，因此線性獨立 (利用線性代數的方法也可以) (b)把y1,y2帶進方程式，再代x0，利用題目給的條件 因為y1,y2線性獨立(或利用a) 所以a1(x0)=a2(x0)=0 以上是算分的方法 另外要提醒第七章很重要 第八章還是要先找yc 因為第七章有問題的還要再看 --

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