我说明期中考配分办法 解的形式我不去执着，我会看过程给分 改法和第一次小考差不多 第一大题： (a)就是Homogeneous equation(令y=vx or x=vy)，最後要记得带回来 没带回来会小扣分 (b)利用代换法，令3x-y=u,du=3dx-dy,dy=3dx-du 代回原方程式，整理会变成Separable equation (应该只要几行) (c)本题需要找积分因子(积分因子算错整题划掉) 令M=y+2x^2,N=x^2y-x,My=1,Nx=2xy-1 积分因子u只和x有关(亦即和N有关) u=exp(∫(My-Nx)dx/N)=x^(-2) 带回去是Exact 第二大题： 都是第七章的题目 辅助方程式写对至少有一半分数，写错整题划掉 第三大题： 跟第一大题差不多，只是多了一个初始值条件(IVP)，因此常数没算出来会小扣分 (a)基本上除以x^2+1，发现是Bernoulli's equation，再除以y^4 令u=y^-3,du=-3y^-4dy代回原式，把首项系数换成1 找积分因子(算错整题划掉) (可以用其他方法，但算出来的常数不一样) (b)需要找积分因子(算错整题划掉) 第四大题：y1,y2是线性独立的解是证明的关键，观念错误就整题划掉 W(y1,y2)≠0 (a)算W(y1+y2,y1-y2)答案不会是0，因此线性独立 (利用线性代数的方法也可以) (b)把y1,y2带进方程式，再代x0，利用题目给的条件 因为y1,y2线性独立(或利用a) 所以a1(x0)=a2(x0)=0 以上是算分的方法 另外要提醒第七章很重要 第八章还是要先找yc 因为第七章有问题的还要再看 --

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