仁德天皇這次要我們做的事情是： 1.利用correlogram的圖，就判斷出應該要選AR和MA幾階，以及資料是否為定態。 2.模擬樣本、預測。 3.將取了對數再一階差分的預測資料還原，再與真實資料做比較。 我有找到上面第2點的解決方法，然後關於第1點，我覺得楊奕農那本時間序列寫的蠻清 楚的，但是，利用correlogram的圖判斷AR、MA為幾階的部分，有點抽象及難度，看有沒 有人有甚麼心得可以分享一下。 另外，利用correlogram的圖判斷資料是否為定態， 可以看原始的貨幣資料的correlogram圖， 看那張圖左邊的Autocorrelation， 如果你發現左邊的圖是緩慢的遞減， 就代表資料沒有達到定態。 這裡補充一下，楊奕農的書有介紹另一種方法， 就是將AR項前面的係數加總，若小於1，則達到定態。 最後的第3點，真的太難了，我覺得可能可以用excel的函數來算， 當然，我還沒研究怎麼做... 再來，我想大家須要先知道以下一些簡單的事情， ◎定態： 所謂的定態，就是時間序列隨著時間演變，要有穩定的結構，在此，我們要求時間序列的 一階動差(均值)與二階動差(變異數與共變數)具有穩定的結構，而一個具有穩定的結構的 時間序列才是可預測的，亦即，我們可以用過去的歷史資料預測未來。(by陳旭昇) 從事時間數列之各種統計推論前，應先檢定該數列是否為定態（stationary）。所謂定態 是指一時間數列資料為一隨機過程（stochastic process），但此一隨機過程之機率分配 不隨時間之改變而改變。反之，則此一時間數列稱為非定態（nonstationary）時間數列 。傳統的計量分析是建立在時間數列為定態的假設下來分析，但學術界大部分的實證結果 ，顯示總體經濟變數具有單根的現象。若實際上變數為為非定態而使用傳統方法進行迴歸 ，可能會出現Granger & Newbold（1974）所稱之虛假迴歸（spurious regression）的現 象。(by知識+) 一般檢定變數是否為定態，可利用單根檢定，若一變數具有單根，則表示該變數為非定態 時間數列。Dickey and Fuller（1979）曾提出DF test來檢驗變數是否為定態。該檢定假 設 AR(1)模式中的殘差項為純白噪音，然而迴歸殘差項常會有顯著的自我相關，使得 DF test 的檢定力備受質疑。為了解決此一問題，在原迴歸式右邊加入被解釋變數的落後項 ，以消除殘差項的自我相關，稱作Augmented Dickey-Fuller（簡稱ADF）test。(by知識 +) ◎樣本外預測(out-of-sample forecasting) 或 擬真樣本外預測(pseudo out-of-sample forecasting)：(by陳旭昇) 將資料分成兩個部分，共T+N期，前面T期的資料視為樣本內資料，後面N期的資料視為樣 本外的預測。所謂樣本外預測的目的，其實就是要驗證哪一種回歸方程式預測能力較佳的 對照組。例如，我們有A、B兩條以T期資料所跑出來的方程式，現在用這兩條方程式預測 後面N期的資料，假設跑出來的資料分別為N(A)及N(B)。事實上，我們已經”確切”知道 後面N期資料的真實值了，在這裡只是先”假裝”不知道而已，再用N筆真實的資料與N(A) 及N(B)做比較，如此就可以知道哪一條迴歸方程式的預測能力比較好了。 預測的方法有兩種， (1)重覆代入預測法(Iterative Forecasts)：(by楊奕農) 用預測值做樣本外預測。(此方法在Eviews裡稱為”Dynamic Forecast Method”) 例如，模型為AR(2)，利用真實資料的最後兩期(第T、T-1期)可以得到T+1期的預測值；再 將第T期的真實值以及T+1期的預測值代入模型，可以得到T+2期的預測值；再將T+1、T+2 期的預測值代入模型，可以得到T+3期的預測值…以此類推下去，到了第T+3期開始，我們 都是用預測值做樣本外的預測。 (2)逐次更新預測法(Recursive Updating Forecasts)：(by楊奕農) 用實際值做樣本外預測。(此方法在Eviews裡稱為”Static Forecast Method”)例如， 模型為AR(2)，，用真實資料的最後兩期(第T、T-1期)可以得到T+1期的預測值； 再用T、T+1期的真實資料代入模型，可以得到T+2期的預測值；再用T+1、T+2期的真實 資料代入模型，可以得到T+3期的預測值…以此類推。你會發現，從頭到尾都是用後半部 的N筆真實資料，做預測。就直覺來說，這個方法會比較具有預測力。 以本次的作業為例，我們擁有真實的資料為1961Q3~2008Q3，我們將資料分為兩個部分， 樣本內為1961Q3~2006Q3，樣本外為2006Q4~2008Q3。 確定本次所要跑的迴歸式的型式，打開結果視窗，按上面工具列的『Estimate』， 在跳出的視窗中，下面的『Sample』顯示『1961q3 2008q3』， 將它改為『1961q3 2006q3』，按下確定，接著，在工具列『Estimate』右邊有個 『Forecast』，請按下去，在『Forecast sample』的部分， 將資料改為『2006q4 2008q3』，在右邊可以選擇預測的方法是Dynamic forecast或是 Static forecast。 我想仁德天皇所說的那個模擬應該就是指動態預測的部分，也就是他所說的用預測值來做 預測，所以我們應該是兩種預測方法都要跑。 ------------------------------------------ 我簡單的說一下這次作業的步驟， 一開始的那四條式子， 都跟上禮拜的一樣， 唯一的差別就是你得跑靜態預測和動態預測(第3、第4沒有辦法跑動態)。 再來就是ARMA的部分， 利用貨幣的原始資料correlogram的圖，我們可以知道資料不是定態， 接著， 就是要想辦法讓他定態， 先對貨幣做季節調整(msa)， 然後取對數(lnmsa)， 再做一階差分(dlnmsa)， 你可以在工具列『QUICK』->『generate seires』 輸入『dlnmsa=d(lnmsa)』， 再把這個結果的correlogram圖打開， 觀察這個圖的Partial Correlation =>取 AR(1)、AR(2) 觀察這個圖的Autocorrelation =>取 MA(2)，但妳會發現MA(2)並不顯著， 所以還是放MA(1) 我們找到我們要找的ARIMA方程式了!! ARIMA[(1,2),(1)] 程式：dlnmsa c dlnmsa(-1) dlnmsa(-2) ma(1) (也可以這樣寫 dlnmsa c dlnmsa(-1 to -2) ma(1) ) 找出參數之後， 就可以跑預測了， 預測的方法都跟上面一樣， (靜態、動態都要跑) 就不再多做解釋了!! --

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