仁德天皇这次要我们做的事情是： 1.利用correlogram的图，就判断出应该要选AR和MA几阶，以及资料是否为定态。 2.模拟样本、预测。 3.将取了对数再一阶差分的预测资料还原，再与真实资料做比较。 我有找到上面第2点的解决方法，然後关於第1点，我觉得杨奕农那本时间序列写的蛮清 楚的，但是，利用correlogram的图判断AR、MA为几阶的部分，有点抽象及难度，看有没 有人有甚麽心得可以分享一下。 另外，利用correlogram的图判断资料是否为定态， 可以看原始的货币资料的correlogram图， 看那张图左边的Autocorrelation， 如果你发现左边的图是缓慢的递减， 就代表资料没有达到定态。 这里补充一下，杨奕农的书有介绍另一种方法， 就是将AR项前面的系数加总，若小於1，则达到定态。 最後的第3点，真的太难了，我觉得可能可以用excel的函数来算， 当然，我还没研究怎麽做... 再来，我想大家须要先知道以下一些简单的事情， ◎定态： 所谓的定态，就是时间序列随着时间演变，要有稳定的结构，在此，我们要求时间序列的 一阶动差(均值)与二阶动差(变异数与共变数)具有稳定的结构，而一个具有稳定的结构的 时间序列才是可预测的，亦即，我们可以用过去的历史资料预测未来。(by陈旭昇) 从事时间数列之各种统计推论前，应先检定该数列是否为定态（stationary）。所谓定态 是指一时间数列资料为一随机过程（stochastic process），但此一随机过程之机率分配 不随时间之改变而改变。反之，则此一时间数列称为非定态（nonstationary）时间数列 。传统的计量分析是建立在时间数列为定态的假设下来分析，但学术界大部分的实证结果 ，显示总体经济变数具有单根的现象。若实际上变数为为非定态而使用传统方法进行回归 ，可能会出现Granger & Newbold（1974）所称之虚假回归（spurious regression）的现 象。(by知识+) 一般检定变数是否为定态，可利用单根检定，若一变数具有单根，则表示该变数为非定态 时间数列。Dickey and Fuller（1979）曾提出DF test来检验变数是否为定态。该检定假 设 AR(1)模式中的残差项为纯白噪音，然而回归残差项常会有显着的自我相关，使得 DF test 的检定力备受质疑。为了解决此一问题，在原回归式右边加入被解释变数的落後项 ，以消除残差项的自我相关，称作Augmented Dickey-Fuller（简称ADF）test。(by知识 +) ◎样本外预测(out-of-sample forecasting) 或 拟真样本外预测(pseudo out-of-sample forecasting)：(by陈旭昇) 将资料分成两个部分，共T+N期，前面T期的资料视为样本内资料，後面N期的资料视为样 本外的预测。所谓样本外预测的目的，其实就是要验证哪一种回归方程式预测能力较佳的 对照组。例如，我们有A、B两条以T期资料所跑出来的方程式，现在用这两条方程式预测 後面N期的资料，假设跑出来的资料分别为N(A)及N(B)。事实上，我们已经”确切”知道 後面N期资料的真实值了，在这里只是先”假装”不知道而已，再用N笔真实的资料与N(A) 及N(B)做比较，如此就可以知道哪一条回归方程式的预测能力比较好了。 预测的方法有两种， (1)重覆代入预测法(Iterative Forecasts)：(by杨奕农) 用预测值做样本外预测。(此方法在Eviews里称为”Dynamic Forecast Method”) 例如，模型为AR(2)，利用真实资料的最後两期(第T、T-1期)可以得到T+1期的预测值；再 将第T期的真实值以及T+1期的预测值代入模型，可以得到T+2期的预测值；再将T+1、T+2 期的预测值代入模型，可以得到T+3期的预测值…以此类推下去，到了第T+3期开始，我们 都是用预测值做样本外的预测。 (2)逐次更新预测法(Recursive Updating Forecasts)：(by杨奕农) 用实际值做样本外预测。(此方法在Eviews里称为”Static Forecast Method”)例如， 模型为AR(2)，，用真实资料的最後两期(第T、T-1期)可以得到T+1期的预测值； 再用T、T+1期的真实资料代入模型，可以得到T+2期的预测值；再用T+1、T+2期的真实 资料代入模型，可以得到T+3期的预测值…以此类推。你会发现，从头到尾都是用後半部 的N笔真实资料，做预测。就直觉来说，这个方法会比较具有预测力。 以本次的作业为例，我们拥有真实的资料为1961Q3~2008Q3，我们将资料分为两个部分， 样本内为1961Q3~2006Q3，样本外为2006Q4~2008Q3。 确定本次所要跑的回归式的型式，打开结果视窗，按上面工具列的『Estimate』， 在跳出的视窗中，下面的『Sample』显示『1961q3 2008q3』， 将它改为『1961q3 2006q3』，按下确定，接着，在工具列『Estimate』右边有个 『Forecast』，请按下去，在『Forecast sample』的部分， 将资料改为『2006q4 2008q3』，在右边可以选择预测的方法是Dynamic forecast或是 Static forecast。 我想仁德天皇所说的那个模拟应该就是指动态预测的部分，也就是他所说的用预测值来做 预测，所以我们应该是两种预测方法都要跑。 ------------------------------------------ 我简单的说一下这次作业的步骤， 一开始的那四条式子， 都跟上礼拜的一样， 唯一的差别就是你得跑静态预测和动态预测(第3、第4没有办法跑动态)。 再来就是ARMA的部分， 利用货币的原始资料correlogram的图，我们可以知道资料不是定态， 接着， 就是要想办法让他定态， 先对货币做季节调整(msa)， 然後取对数(lnmsa)， 再做一阶差分(dlnmsa)， 你可以在工具列『QUICK』->『generate seires』 输入『dlnmsa=d(lnmsa)』， 再把这个结果的correlogram图打开， 观察这个图的Partial Correlation =>取 AR(1)、AR(2) 观察这个图的Autocorrelation =>取 MA(2)，但你会发现MA(2)并不显着， 所以还是放MA(1) 我们找到我们要找的ARIMA方程式了!! ARIMA[(1,2),(1)] 程式：dlnmsa c dlnmsa(-1) dlnmsa(-2) ma(1) (也可以这样写 dlnmsa c dlnmsa(-1 to -2) ma(1) ) 找出参数之後， 就可以跑预测了， 预测的方法都跟上面一样， (静态、动态都要跑) 就不再多做解释了!! --

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