史特林公式那一題 書上的意思到底是要幹嘛阿?我是用Squeeze去證明，但證不出來 n n+1 左邊∫log(x) dx = nlog(n)-n 右邊∫ log(x) dx = (n+1)log(n+1)-n 0 1 因為中間是log(n!)，掛上exp後變成n! 此時左右兩邊都掛exp的話 左邊變成 n^n*exp{-n} 右邊變成(n+1)^(n+1)*exp{-n} n^n*exp{-n} (n+1)^(n+1)*exp{-n} 再把 lim ————————— , lim ———————————— n->∞ n^(n+0.5)*exp{-n} n->∞ n^(n+0.5)*exp{-n} 放在左右兩邊夾。但最後變成 0 < 原題目 < ∞，所以應該是錯誤的 我看最後一行寫Now Compare log(n!) to the average of the Two integeals 是叫我們做甚麼阿？ 是叫我們用 [nlog(n)-n] + [(n+1)log(n+1)-n] log(n!)≒ ———————————————— 2 然後再帶到題目去求極限嗎? [ n^n * (n+1)^(n+1) ]^0.5 這樣的話題目的極限值會變成 lim —————————————— n->∞ n^(n+0.5) n+1 (——) (n+1)^ 2 可以在簡化為 lim —————————— n->∞ n+1 (——) n^ 2 1 n+1 = lim 〔1+ ——〕^(——) n->∞ n 2 算出來的結果是不是跟e有關阿?因為公式我忘記了 但是原題要求的 constant 應該是 √2π 才對吧 有沒有高手可以指導一下 大感恩 --

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