史特林公式那一题 书上的意思到底是要干嘛阿?我是用Squeeze去证明，但证不出来 n n+1 左边∫log(x) dx = nlog(n)-n 右边∫ log(x) dx = (n+1)log(n+1)-n 0 1 因为中间是log(n!)，挂上exp後变成n! 此时左右两边都挂exp的话 左边变成 n^n*exp{-n} 右边变成(n+1)^(n+1)*exp{-n} n^n*exp{-n} (n+1)^(n+1)*exp{-n} 再把 lim ————————— , lim ———————————— n->∞ n^(n+0.5)*exp{-n} n->∞ n^(n+0.5)*exp{-n} 放在左右两边夹。但最後变成 0 < 原题目 < ∞，所以应该是错误的 我看最後一行写Now Compare log(n!) to the average of the Two integeals 是叫我们做甚麽阿？ 是叫我们用 [nlog(n)-n] + [(n+1)log(n+1)-n] log(n!)≒ ———————————————— 2 然後再带到题目去求极限吗? [ n^n * (n+1)^(n+1) ]^0.5 这样的话题目的极限值会变成 lim —————————————— n->∞ n^(n+0.5) n+1 (——) (n+1)^ 2 可以在简化为 lim —————————— n->∞ n+1 (——) n^ 2 1 n+1 = lim 〔1+ ——〕^(——) n->∞ n 2 算出来的结果是不是跟e有关阿?因为公式我忘记了 但是原题要求的 constant 应该是 √2π 才对吧 有没有高手可以指导一下 大感恩 --

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