作者jacky7987 (憶)
看板NCCU07_Math
標題[功課] 代數習題
時間Thu Mar 24 23:29:20 2011
※ [本文轉錄自 NCCU08_Math 看板 #1DYs5CGV ]
作者: jacky7987 (憶) 看板: NCCU08_Math
標題: [功課] 代數習題
時間: Thu Mar 24 23:20:41 2011
下面說明不是我太過高傲或是什麼只是害怕有心人士會這樣
先聲明我們提供的習題解答可能都有錯
寫解答是基於大家可以有所參考的答案
歡迎告訴我們有哪裡錯我們會盡量更正
所以不要背了之後寫考卷錯了來怪我們
我們也不知道應該要生氣還是抱歉才是
希望大家可以順利的通過各代數大小考
謝謝大家
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以下是勘誤XD
3.72
請忽略紙上的答案
以下也許才是正確的
inf i
Let I be any ideal in K[[x]]={f(x)=\sum a_i*x | a_i\in K}
i=0
By Well-Ordering Principle ,let n={ord(f)|f\in I}, and defined ord(f(x))=N
(The defn of ord, just see exercise 3.40)
Claim: I=(f(x)) n
First, by exercise 3.40,f(x)=x *u_1,where u_1 is an unit.
Given g(x)\in I
Clearly, ord(g(x))≧ord(f(x))
m
Hence, g(x)=x *u_2, m≧n
m n m-n
Hence,g(x)=x *u_2=x *x *u_2
n -1 m-n
=(x *u_1)*u_1 *x u_2
-1 m-n
=f(x)*(u_1 *x *u_2)\in (f(x))
then we are done.
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3.77
Suppose that \pi,\beta are not relative prime i.e. gcd(\pi,\beta)=d≠1
在這後面加上以下這段
The reason why we can just simplify d≠"1" because
In general,if u is an unit and u=gcd(x,y)
then (u)=R=(1) since u^(-1)*u=1\in (u),and R is PID
Hence,we just simplify it
我解釋一下這段
因為在一般的domain裡面
gcd不是唯一的!
(在Z裡面特地調成正的,在polynimail裡面特地用monic的那個)
但是在PID裡面因為兩個gcd只差一個
unit(上面:u跟1只差u^(-1))
所以
By Prop.3.41這兩個生成的
ideal會一樣,所以我們把他都當成一樣的
再繼續下面那幾行
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※ 編輯: jacky7987 來自: 123.194.201.206 (03/24 23:29)
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2F：推 chris30369:老居和伊涵辛苦了 雖然我沒修代數 =) 03/28 00:21