作者jacky7987 (忆)
看板NCCU07_Math
标题[功课] 代数习题
时间Thu Mar 24 23:29:20 2011
※ [本文转录自 NCCU08_Math 看板 #1DYs5CGV ]
作者: jacky7987 (忆) 看板: NCCU08_Math
标题: [功课] 代数习题
时间: Thu Mar 24 23:20:41 2011
下面说明不是我太过高傲或是什麽只是害怕有心人士会这样
先声明我们提供的习题解答可能都有错
写解答是基於大家可以有所参考的答案
欢迎告诉我们有哪里错我们会尽量更正
所以不要背了之後写考卷错了来怪我们
我们也不知道应该要生气还是抱歉才是
希望大家可以顺利的通过各代数大小考
谢谢大家
=====
以下是勘误XD
3.72
请忽略纸上的答案
以下也许才是正确的
inf i
Let I be any ideal in K[[x]]={f(x)=\sum a_i*x | a_i\in K}
i=0
By Well-Ordering Principle ,let n={ord(f)|f\in I}, and defined ord(f(x))=N
(The defn of ord, just see exercise 3.40)
Claim: I=(f(x)) n
First, by exercise 3.40,f(x)=x *u_1,where u_1 is an unit.
Given g(x)\in I
Clearly, ord(g(x))≧ord(f(x))
m
Hence, g(x)=x *u_2, m≧n
m n m-n
Hence,g(x)=x *u_2=x *x *u_2
n -1 m-n
=(x *u_1)*u_1 *x u_2
-1 m-n
=f(x)*(u_1 *x *u_2)\in (f(x))
then we are done.
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3.77
Suppose that \pi,\beta are not relative prime i.e. gcd(\pi,\beta)=d≠1
在这後面加上以下这段
The reason why we can just simplify d≠"1" because
In general,if u is an unit and u=gcd(x,y)
then (u)=R=(1) since u^(-1)*u=1\in (u),and R is PID
Hence,we just simplify it
我解释一下这段
因为在一般的domain里面
gcd不是唯一的!
(在Z里面特地调成正的,在polynimail里面特地用monic的那个)
但是在PID里面因为两个gcd只差一个
unit(上面:u跟1只差u^(-1))
所以
By Prop.3.41这两个生成的
ideal会一样,所以我们把他都当成一样的
再继续下面那几行
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◆ From: 123.194.201.206
※ 编辑: jacky7987 来自: 123.194.201.206 (03/24 23:29)
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1F：→ jacky7987:小弟只在我97板新增不好意思 03/25 00:53
2F：推 chris30369:老居和伊涵辛苦了 虽然我没修代数 =) 03/28 00:21