作業繳交日在即，為了省去大家摸索的時間， 我在這邊分享一下作業這裡的心得 ------------------------------ 資料擷取： 整份作業大家會需要抓的就只有四樣資料： 1.買權A 的資料，包括履約價格，交割日期，以及最後交易價格 2.買權B 的資料，包括履約價格，交割日期，以及最後交易價格 3.股票現貨歷史價格，由擷取的買權資料最後交易日開始往前算 二十到三十個交易日。 4.當地市場的無風險利率。 在買權A與B的挑選上，有一點大家可以留意一下，為了讓套用隱 含波動率計算出來的買權價值合理些，可以挑選同是價內、價外或是價平 的兩個買權來作計算。 ------------------------------ 電腦作業內容： 1.(a) 本題就是請大家利用股票的歷史價格，計算出「股票報酬率」的 標準差。詳細作法課本十三章可以查到公式，簡易作法是將資料 匯入Excel ，將每日股價取Ln之後，前後期相減即可得到當日的 報酬率ui，ui的標準差應該就是我們需要的歷史波動率。 1.(b) 本題就是請大家假設買權B 的價格是理論價格，用買權B 的交割 日期、履約價格、以及選擇權價格，輔以股票現貨當日的價格和 無風險利率估算買權B 的隱含波動率。大家可以參考Matlab的指 令blkimpv。 1.(c) 本題就是請大家用前面兩小題得出的歷史波動率、隱含波動率來 估算買權A 的選擇權價格。利用買權A 查到的履約價格、到期日 ，輔以無風險利率以及股票現貨當日價格套用Black-scholes 評 價公式可得答案。大家可以參考Matlab的指令blkprice。 2.(a)(b)使用binomial pricing method 如同1.(c) 般評價買權A 的價格 ，分別套用歐式以及美式的選擇權評價，由於因為是買權，所以 兩題的結果應該會相等。 3.(a)(b)這個部份請參照講義p54、p60頁，將虛擬程式碼轉換成Matlab即 可解出答案。這邊請同學注意，講義中的pu、pm、pd的計算與課 本提到的簡易版本有所不同，請對照課本p408、p424修改。另外 問題中提到Trinomial以及Finite Difference方法何時會相同， 可以參考課本p427作答。 4.(a)(b)同3.(a)(b)。請參考講義p85、p89作答，和課本有些微不同的地 方是講義的虛擬程式碼中引入了兩個參數N、M，分別代表一次的 股價隨機過程要分成N 次模擬，以及整個蒙地卡羅模擬要模擬 M 次隨機過程取得 M次平均的選擇權價格。 如果同學作答是使用Matlab以及講義版本的虛擬程式碼的話，在Trinomial Finite Difference 的部份請大家注意， N不要設得過大，一百上下應該 就足夠，過多會產生 Out of Memory等等的記憶體相關錯誤，以免發生程 式邏輯正確卻跑不出結果的窘境。 ------------------------------ 以上，希望對大家能有些幫助，本次作業沒有想像得困難，仍然重申有問 題可以參考前篇Po出的線上教材，以及Matlab Help Index。 --

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