作者caron0225 (淯仔)
看板Mechanical
標題[討論] 金屬板過水的熱傳計算
時間Wed Sep 8 12:24:13 2021
最近工作上遇到一個熱傳計算的問題，想求助版上神人們的看法
有一個初始溫度T1的金屬板浸水降溫，上下兩面都與水接觸
相對寬度與長度方向足夠遠的金屬板厚度中心位置，只考慮熱量只沿厚度方向
(往上與往下)流失。
冷卻水假設恆定溫度T0(可能是因為水一直不斷更新，水溫不會升高，不考慮對流)。
給定金屬板的熱傳導係數k，比熱容c，密度p，
有一個年代久遠不知道哪裡來的冷卻計算公式(目前沒人懂，但是蠻準的，誤差不超過5度)
公式如下圖
https://imgur.com/c35o8xW
想了解這公式如何推導出來的，我自己嘗試建立這個模型的熱傳方程(找不到前輩問)
如下圖
https://imgur.com/avN9pb8
我本身沒學過熱傳學，自己上網查一些資料與計算範例後，假設出來的模型。
得出來的結果跟那個神祕的冷卻公式只差一個係數pi
但是看了很多類型的例題，通常只有幾何有牽涉到圓形或是球形才會有pi出現
自己考慮的是一個長矩形金屬板，不應該有這個pi。
但是少了這個pi，跟實務上的誤差差很大...(20度以上吧)
這點讓我困惑很久，所以來這版上尋求神人的協助!!
在這先感謝版上大大耐心看完我的問題!!
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1F：推 HinatsuruAi: 你可能要畫圖示意一下 09/09 08:08
2F：→ HinatsuruAi: 你的問題上下都有接觸到流動的水 09/09 08:09
3F：→ HinatsuruAi: 我看公式的意思是單面計算單面接觸 09/09 08:10
4F：推 sam11937: 比較好奇實務上的溫度是怎量 09/09 09:31
5F：推 shiow1026: 這是分離變數法解PDE pi項應該是假設出的週期函數之一 09/09 13:17
6F：→ shiow1026: 你可以往Separation & Variables方向去查 09/09 13:18
7F：→ shiow1026: 這個應該是蠻經典的PDE解法 09/09 13:18
8F：→ shiow1026: 可以查Youtube (Heat Transfer L14 p2) 這裡面有提到 09/09 13:19
9F：推 shiow1026: 這種問題 建議先列出Energy equation (含時間項) 09/09 13:25
10F：→ shiow1026: 再給BC和IC去解PDE 就能解決8成的問題了 09/09 13:25
11F：推 UMChen: 先算Biot 數看是否用lumped capacitance model 09/10 23:04
12F：→ caron0225: 感謝大家的回覆與建議 09/15 10:23