作者pushpull (上網只為休息)
看板Mechanical
標題[討論] 關於共振頻率求振幅極限值
時間Mon Dec 28 16:39:17 2020
目前看振動問題，共振頻率求振幅極限值。
https://imgur.com/a/PmnKZJN
請問最後一式怎由上式來？
看似使用羅必達原理。
自然頻率為（彈簧常數/質量）開根號。
但是看只看到分母為零，分子似乎不為零。
這樣還可以上下微分代值嗎？
羅必達我只記得0/0及無限大/無限大。
微積分太久有點忘了。
感謝版友解惑。
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1F：推 book5601: 你推倒出來的是解析解，不能直接帶入，而是要重新推倒F( 12/29 14:16
2F：→ book5601: t)=sin(w0t)時的解。 12/29 14:16
3F：→ book5601: 剛剛幫你找到了一個資源，請google “forced vibration 12/29 14:18
4F：→ book5601: newton's 2nd law with external forcing” 12/29 14:18
5F：→ book5601: 或者直接Laplace最快 12/29 14:19
6F：→ pushpull: 請問book大 物理意義先不看的話, 下一式是上一式直接 12/29 23:04
7F：→ pushpull: 過來的嗎? 我怎麼看也看不出來 @@ 12/29 23:05
8F：推 yihyanlin: L'Hopital 分子分母對角頻率微分求極值 12/30 02:35
9F：→ pushpull: y大，未微分前看起來是定值/0的形式。 這有符合羅必達 12/30 07:50
10F：→ pushpull: 原理嗎？ 12/30 07:50
11F：推 yihyanlin: L'Hopital是發散時就能使用。但我覺得這方太取巧。 12/30 17:10
12F：→ yihyanlin: 沒有太清楚的物理意義。如果寫給閱卷人看，還是先微分 12/30 17:13
13F：→ yihyanlin: 等於零求極值時的頻率(自然頻率)，然後再把這個自然頻 12/30 17:13
14F：→ yihyanlin: 率代入，結果應該要一樣，可試著算算。 12/30 17:13
15F：→ yihyanlin: 你對L'Hopital使用時機的質疑很好，我僅憑印象，我有 12/30 17:16
16F：→ yihyanlin: 空再翻書，或許你是對的。 12/30 17:16
17F：→ gtomina8810: L'H 0*無窮 無窮*無窮之類的不定型轉化後一樣能用 12/30 21:48
18F：→ gtomina8810: 但你的例子不屬於上面任一型 12/30 21:48
19F：→ gtomina8810: 分子0的例子存在 當t=0時 12/30 22:53
20F：推 book5601: 不是直接出來的，因為外力頻率剛好等於自然頻率，有重根 01/03 17:32
21F：→ book5601: 的現象，所以在解特解的時候才多一個t 01/03 17:32
22F：→ gtomina8810: sin cos的特解不會多t喔 剛翻手上的書確認過 01/03 20:20
23F：→ gtomina8810: 還有振幅討論的會是特解的狀況 常解隨時間會變0 01/03 20:21
24F：→ gtomina8810: 然後原PO可能翻一下放大因子MF比較好 01/03 20:21
25F：→ gtomina8810: 基本上MF的共振極限值就是無窮大的情況 振幅會無窮大 01/03 20:22
26F：→ gtomina8810: 故你的筆記出處可能要看一下從哪來的 01/03 20:22
27F：→ gtomina8810: 至少我翻振動學那章沒提到這個 01/03 20:22
28F：→ pushpull: 這是多年前補習班筆記。我懷疑有筆誤。 01/04 01:08
29F：→ pushpull: 就我印象，自然響應（通解）會呈指數穩態收斂。外力響 01/04 01:15
30F：→ pushpull: 應（特解）會存在。 如果特解有重根會以exp(入t)及t x e 01/04 01:15
31F：→ pushpull: xp(入t)做線性組合。可是這邊似乎跟什解無關，看起來純 01/04 01:15
32F：→ pushpull: 微積分問題。我可能要去找看那邊有書包可以翻了。 01/04 01:15
33F：→ gtomina8810: 微積分的話1/0型沒辦法用羅必塔化簡啊.. 01/04 08:12