作者pushpull (上网只为休息)
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标题[讨论] 关於共振频率求振幅极限值
时间Mon Dec 28 16:39:17 2020
目前看振动问题，共振频率求振幅极限值。
https://imgur.com/a/PmnKZJN
请问最後一式怎由上式来？
看似使用罗必达原理。
自然频率为（弹簧常数/质量）开根号。
但是看只看到分母为零，分子似乎不为零。
这样还可以上下微分代值吗？
罗必达我只记得0/0及无限大/无限大。
微积分太久有点忘了。
感谢版友解惑。
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1F：推 book5601: 你推倒出来的是解析解，不能直接带入，而是要重新推倒F( 12/29 14:16
2F：→ book5601: t)=sin(w0t)时的解。 12/29 14:16
3F：→ book5601: 刚刚帮你找到了一个资源，请google “forced vibration 12/29 14:18
4F：→ book5601: newton's 2nd law with external forcing” 12/29 14:18
5F：→ book5601: 或者直接Laplace最快 12/29 14:19
6F：→ pushpull: 请问book大 物理意义先不看的话, 下一式是上一式直接 12/29 23:04
7F：→ pushpull: 过来的吗? 我怎麽看也看不出来 @@ 12/29 23:05
8F：推 yihyanlin: L'Hopital 分子分母对角频率微分求极值 12/30 02:35
9F：→ pushpull: y大，未微分前看起来是定值/0的形式。 这有符合罗必达 12/30 07:50
10F：→ pushpull: 原理吗？ 12/30 07:50
11F：推 yihyanlin: L'Hopital是发散时就能使用。但我觉得这方太取巧。 12/30 17:10
12F：→ yihyanlin: 没有太清楚的物理意义。如果写给阅卷人看，还是先微分 12/30 17:13
13F：→ yihyanlin: 等於零求极值时的频率(自然频率)，然後再把这个自然频 12/30 17:13
14F：→ yihyanlin: 率代入，结果应该要一样，可试着算算。 12/30 17:13
15F：→ yihyanlin: 你对L'Hopital使用时机的质疑很好，我仅凭印象，我有 12/30 17:16
16F：→ yihyanlin: 空再翻书，或许你是对的。 12/30 17:16
17F：→ gtomina8810: L'H 0*无穷 无穷*无穷之类的不定型转化後一样能用 12/30 21:48
18F：→ gtomina8810: 但你的例子不属於上面任一型 12/30 21:48
19F：→ gtomina8810: 分子0的例子存在 当t=0时 12/30 22:53
20F：推 book5601: 不是直接出来的，因为外力频率刚好等於自然频率，有重根 01/03 17:32
21F：→ book5601: 的现象，所以在解特解的时候才多一个t 01/03 17:32
22F：→ gtomina8810: sin cos的特解不会多t喔 刚翻手上的书确认过 01/03 20:20
23F：→ gtomina8810: 还有振幅讨论的会是特解的状况 常解随时间会变0 01/03 20:21
24F：→ gtomina8810: 然後原PO可能翻一下放大因子MF比较好 01/03 20:21
25F：→ gtomina8810: 基本上MF的共振极限值就是无穷大的情况 振幅会无穷大 01/03 20:22
26F：→ gtomina8810: 故你的笔记出处可能要看一下从哪来的 01/03 20:22
27F：→ gtomina8810: 至少我翻振动学那章没提到这个 01/03 20:22
28F：→ pushpull: 这是多年前补习班笔记。我怀疑有笔误。 01/04 01:08
29F：→ pushpull: 就我印象，自然响应（通解）会呈指数稳态收敛。外力响 01/04 01:15
30F：→ pushpull: 应（特解）会存在。 如果特解有重根会以exp(入t)及t x e 01/04 01:15
31F：→ pushpull: xp(入t)做线性组合。可是这边似乎跟什解无关，看起来纯 01/04 01:15
32F：→ pushpull: 微积分问题。我可能要去找看那边有书包可以翻了。 01/04 01:15
33F：→ gtomina8810: 微积分的话1/0型没办法用罗必塔化简啊.. 01/04 08:12