作者lawrence0112 (Lawrence)
看板Mechanical
標題[問題] 材料力學-內管徑和外管徑變化的問題
時間Thu Jun 16 13:36:44 2016
各位好，
小弟有個力學問題想要請教各位，
先附上圖：
http://imgur.com/jONfv7r
如上圖所示，將管子取一部分出來看，
管的內徑是ri；外徑是ro；
管內承受一壓力P，造成內徑的變化是delta ri；外徑變化是delta ro，
想請問該怎麼建立管內徑的變化和管外徑的變化的關係呢？
如果問題有描述不清楚的再煩請告訴我，感謝！
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1F：推 YJM1106: 假設固體不具可壓縮性，delta ri導致的體積變化等於delta06/16 18:29
2F：→ YJM1106: r0的體積變化06/16 18:29
您好，那想請問一下，將固體假設為不具可壓縮性的條件是什麼呢？
我也有看到有Paper把跟我一樣的材料視為不可壓縮，但是我卻不知道為什麼可以這樣？
我有在網路上看到因為相較於氣體而言，固體的分子間距很小，比較不容易被壓縮，
所以當不可壓縮的假設條件下跟原實際結果的差距不大時，就可以這樣假設嗎？
是說我剛剛想到一個問題，不可壓縮材料不是代表變形前後體積固定嗎？那有代表delta ri會等於delta ro嗎？
4F：→ hank850503: 根據樓上算的，跟直覺一樣XD06/16 19:41
您好，想問一下為什麼您要針對內徑跟外徑做平方相減的動作呢？
還是只是為了要求出比例而這麼做而已嗎？
我自己後來有在一本彈性力學的書上看到以下例題：
http://imgur.com/upa62KS
題意感覺蠻符合我的問題的，
可是它的詳解就只有寫這樣，
我實在不懂m為什麼會等於它寫得那樣？
再麻煩各位厲害的大大幫我解答了，萬分感謝！
※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/16/2016 23:34:12
※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 03:45:52
5F：推 gbcowandy: 可以看一下你找到的圖片原題目嗎？ 06/17 09:09
6F：推 gbcowandy: 大概列了一下還蠻多式子的 06/17 09:47
7F：→ gbcowandy: 需要回家確認應力應變公式，已忘記 06/17 09:47
原題目只有圖片中的文字敘述，並沒有圖片，所以只能單純從文字上去理解。
8F：推 wgst88w: ?ri=ri'-ri ?ro=ro'-ro，然後帶入原式，以相減求變化量 06/17 09:54
請問您這邊提到的原式是指？
9F：推 gbcowandy: 找公式時發現了，你搜尋厚壁圓筒應力分析 06/17 09:57
10F：→ gbcowandy: 應該有你要的答案 06/17 09:57
好的，我搜尋看看！
11F：推 wgst88w: 不過我只贊成算式到 2‧ro‧?ro = 2‧ri‧?ri 06/17 10:02
有點看不懂您的意思，是否可以請您再詳述呢？感謝您！
12F：推 gbcowandy: 要用徑向的力平衡去代入應變 06/17 10:05
13F：→ gbcowandy: 然後有個力跟應變的轉換公式，就是乘上楊氏模數的 06/17 10:06
這邊指的是虎克定律嗎？E=stress/strain？
14F：→ gbcowandy: 然後得到一個微分方程式 06/17 10:06
15F：→ gbcowandy: 將邊界條件r=r時p=p帶入 06/17 10:07
我試試看，等等寫出來再貼上來給您看正不正確，不過這邊有點不理解為什麼會變成微方
※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 10:27:29
※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 10:38:53
16F：推 gbcowandy: 你把圓管切成一小塊元素就會跑出來了 06/17 11:04
17F：→ gbcowandy: 不是乘上楊氏模數這麼簡單 06/17 11:05
18F：→ gbcowandy: 我記得圓管下應力應變是徑向跟切向的組合 06/17 11:06
19F：→ gbcowandy: 因為切向的應力會影響徑向應變 06/17 11:06
21F：→ gbcowandy: 力平衡大概是這樣 06/17 11:10
22F：→ gbcowandy: 取一小塊元素，最後把應力應變轉換公式帶入 06/17 11:11
23F：→ gbcowandy: 就會變成微分方程式 06/17 11:11
25F：→ lawrence0112: 這是您說的應力應變轉換嗎？ 06/17 11:48
26F：→ gbcowandy: 類似這個，不過是圓座標的 06/17 11:49
疑，我貼的那個應該已經是極座標了？還是我誤會了？
是說，那這樣公式就跟我的內壓沒關係嗎？還是說Stress跟內壓有一定關係？
不好意思，問題比較多，再麻煩您了！
※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 11:56:31
我有照著您提供的關鍵字「厚壁圓筒應力分析」去做搜尋，
有找到跟您所提到的解法，可是解出來僅是應力，
其實那應該也就是厚管理論的推導過程，
只是這樣我要怎麼知道內外管徑的變化量的關係呢？
※ 編輯: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 12:02:18
27F：推 gbcowandy: 兩個變化量相除不就有關係了 06/17 12:30
28F：→ gbcowandy: 你做完力平衡後要推導應變 06/17 12:31
29F：→ gbcowandy: 應變乘上楊氏模數等於應力 06/17 12:31
30F：→ gbcowandy: 接著把邊界條件代入 06/17 12:32
31F：推 gbcowandy: 你的公式是對的 06/17 12:37
32F：→ gbcowandy: 得到應力再帶回去就有應變了 06/17 12:37
好的，謝謝您，我大概有個方向了！
今天有再去請教彈性力學的老師。
33F：推 SCHLAGER: 隨便找一本彈性力學課本都有這個厚壁管的例題，這樣比 06/17 12:53
34F：→ SCHLAGER: 較容易了解 06/17 12:53
確實有些彈力的課本有寫，後來我去請教彈力的老師，他推薦我找高等材力，
真的有比較詳細的推導過程！
35F：→ YJM1106: 所以沒有我亂說的那麼簡單對吧 06/17 16:02
我覺得您說的也可以去做假設，
但是推導過程可能像二樓寫的那樣。
36F：→ wgst88w: 不，是我這數學爛的被你釣出來，跟著在那裏挪移相消平方. 06/17 20:30
37F：推 SCHLAGER: 如果這個P的值增大，開始產生塑性變形，相關討論就要去 06/18 00:40
38F：→ SCHLAGER: 看塑性力學的書。 06/18 00:40
暫時應該只考慮到彈性變形的部分！
真的十分感謝各位的協助！
※ 編輯: lawrence0112 (140.117.59.210), 06/18/2016 01:53:36