作者lawrence0112 (Lawrence)
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标题[问题] 材料力学-内管径和外管径变化的问题
时间Thu Jun 16 13:36:44 2016
各位好，
小弟有个力学问题想要请教各位，
先附上图：
http://imgur.com/jONfv7r
如上图所示，将管子取一部分出来看，
管的内径是ri；外径是ro；
管内承受一压力P，造成内径的变化是delta ri；外径变化是delta ro，
想请问该怎麽建立管内径的变化和管外径的变化的关系呢？
如果问题有描述不清楚的再烦请告诉我，感谢！
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1F：推 YJM1106: 假设固体不具可压缩性，delta ri导致的体积变化等於delta06/16 18:29
2F：→ YJM1106: r0的体积变化06/16 18:29
您好，那想请问一下，将固体假设为不具可压缩性的条件是什麽呢？
我也有看到有Paper把跟我一样的材料视为不可压缩，但是我却不知道为什麽可以这样？
我有在网路上看到因为相较於气体而言，固体的分子间距很小，比较不容易被压缩，
所以当不可压缩的假设条件下跟原实际结果的差距不大时，就可以这样假设吗？
是说我刚刚想到一个问题，不可压缩材料不是代表变形前後体积固定吗？那有代表delta ri会等於delta ro吗？
4F：→ hank850503: 根据楼上算的，跟直觉一样XD06/16 19:41
您好，想问一下为什麽您要针对内径跟外径做平方相减的动作呢？
还是只是为了要求出比例而这麽做而已吗？
我自己後来有在一本弹性力学的书上看到以下例题：
http://imgur.com/upa62KS
题意感觉蛮符合我的问题的，
可是它的详解就只有写这样，
我实在不懂m为什麽会等於它写得那样？
再麻烦各位厉害的大大帮我解答了，万分感谢！
※ 编辑: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/16/2016 23:34:12
※ 编辑: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 03:45:52
5F：推 gbcowandy: 可以看一下你找到的图片原题目吗？ 06/17 09:09
6F：推 gbcowandy: 大概列了一下还蛮多式子的 06/17 09:47
7F：→ gbcowandy: 需要回家确认应力应变公式，已忘记 06/17 09:47
原题目只有图片中的文字叙述，并没有图片，所以只能单纯从文字上去理解。
8F：推 wgst88w: ?ri=ri'-ri ?ro=ro'-ro，然後带入原式，以相减求变化量 06/17 09:54
请问您这边提到的原式是指？
9F：推 gbcowandy: 找公式时发现了，你搜寻厚壁圆筒应力分析 06/17 09:57
10F：→ gbcowandy: 应该有你要的答案 06/17 09:57
好的，我搜寻看看！
11F：推 wgst88w: 不过我只赞成算式到 2‧ro‧?ro = 2‧ri‧?ri 06/17 10:02
有点看不懂您的意思，是否可以请您再详述呢？感谢您！
12F：推 gbcowandy: 要用径向的力平衡去代入应变 06/17 10:05
13F：→ gbcowandy: 然後有个力跟应变的转换公式，就是乘上杨氏模数的 06/17 10:06
这边指的是虎克定律吗？E=stress/strain？
14F：→ gbcowandy: 然後得到一个微分方程式 06/17 10:06
15F：→ gbcowandy: 将边界条件r=r时p=p带入 06/17 10:07
我试试看，等等写出来再贴上来给您看正不正确，不过这边有点不理解为什麽会变成微方
※ 编辑: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 10:27:29
※ 编辑: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 10:38:53
16F：推 gbcowandy: 你把圆管切成一小块元素就会跑出来了 06/17 11:04
17F：→ gbcowandy: 不是乘上杨氏模数这麽简单 06/17 11:05
18F：→ gbcowandy: 我记得圆管下应力应变是径向跟切向的组合 06/17 11:06
19F：→ gbcowandy: 因为切向的应力会影响径向应变 06/17 11:06
21F：→ gbcowandy: 力平衡大概是这样 06/17 11:10
22F：→ gbcowandy: 取一小块元素，最後把应力应变转换公式带入 06/17 11:11
23F：→ gbcowandy: 就会变成微分方程式 06/17 11:11
25F：→ lawrence0112: 这是您说的应力应变转换吗？ 06/17 11:48
26F：→ gbcowandy: 类似这个，不过是圆座标的 06/17 11:49
疑，我贴的那个应该已经是极座标了？还是我误会了？
是说，那这样公式就跟我的内压没关系吗？还是说Stress跟内压有一定关系？
不好意思，问题比较多，再麻烦您了！
※ 编辑: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 11:56:31
我有照着您提供的关键字「厚壁圆筒应力分析」去做搜寻，
有找到跟您所提到的解法，可是解出来仅是应力，
其实那应该也就是厚管理论的推导过程，
只是这样我要怎麽知道内外管径的变化量的关系呢？
※ 编辑: lawrence0112 (58.115.190.208), 06/17/2016 12:02:18
27F：推 gbcowandy: 两个变化量相除不就有关系了 06/17 12:30
28F：→ gbcowandy: 你做完力平衡後要推导应变 06/17 12:31
29F：→ gbcowandy: 应变乘上杨氏模数等於应力 06/17 12:31
30F：→ gbcowandy: 接着把边界条件代入 06/17 12:32
31F：推 gbcowandy: 你的公式是对的 06/17 12:37
32F：→ gbcowandy: 得到应力再带回去就有应变了 06/17 12:37
好的，谢谢您，我大概有个方向了！
今天有再去请教弹性力学的老师。
33F：推 SCHLAGER: 随便找一本弹性力学课本都有这个厚壁管的例题，这样比 06/17 12:53
34F：→ SCHLAGER: 较容易了解 06/17 12:53
确实有些弹力的课本有写，後来我去请教弹力的老师，他推荐我找高等材力，
真的有比较详细的推导过程！
35F：→ YJM1106: 所以没有我乱说的那麽简单对吧 06/17 16:02
我觉得您说的也可以去做假设，
但是推导过程可能像二楼写的那样。
36F：→ wgst88w: 不，是我这数学烂的被你钓出来，跟着在那里挪移相消平方. 06/17 20:30
37F：推 SCHLAGER: 如果这个P的值增大，开始产生塑性变形，相关讨论就要去 06/18 00:40
38F：→ SCHLAGER: 看塑性力学的书。 06/18 00:40
暂时应该只考虑到弹性变形的部分！
真的十分感谢各位的协助！
※ 编辑: lawrence0112 (140.117.59.210), 06/18/2016 01:53:36