作者sleeplist (17jump)
看板Mechanical
標題[問題] 力學一問，請教板上先進
時間Sun May 8 00:47:18 2016
【出處】(習題或問題的出處)
自訂題目
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
各位力學 MASTER大家好，
小弟手上有一個和人討論到走火入魔，還是沒得到的解答問題需要讓大家幫忙思考
還請先進不吝幫忙
https://www.dropbox.com/s/xg7b7djgzplfrjb/Q1.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/zpjnfis1tqghddp/Q2.jpg?dl=0
有四根同樣的方管(或方柱)(強度完全一樣)
固定在牆壁上如圖一，(靠牆的端點與牆壁為強力鎖死或焊死，不考慮會被拔下來)
四個方條管徑不可忽略(管徑 X 或自訂)，
四根方條間彼此之間沒有焊接或其他接合，只是擺在一起
前端置一相同重物 (重量 W 或自訂)
請問這兩種放法的撓曲量(下垂量)會不會相等，或是哪一方會下垂比較多
(或換個方式說 F=KX 來說，這四根方管變成的系統，
在這兩種安裝法上，彈性係數K是否相同，或哪個K值會較高，讓而撓曲量較少)
【瓶頸】
探討時兩人在討論中各有意見
一方認為兩邊的撓曲量會相同
這一方認為兩個系統中，四根管彼此若焊死，毫無疑問直列較強，但未焊死就無效
(也就是認為沒焊死跟焊死的狀況不同)
另一方認為因為管徑的存在，在直列安排的時候抗力矩能力較強，撓曲量較少
但是也列不出有說服力的算式，甚至會列錯算式
大家討論到頭昏腦脹了
請板上先進不吝幫忙解惑跟說明，也能救贖此兩人XD，非常感謝 : )
(複雜因素可簡化)
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別再怨了，現在正是好時光
17jump／sleeplist
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.98.107
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Mechanical/M.1462639641.A.241.html
※ 編輯: sleeplist (61.228.98.107), 05/08/2016 00:47:58
1F：推 b2481: 很久沒碰力學了,不知道想法正不正確,這題目從能量來看比較 05/08 02:31
2F：→ b2481: 簡單,繞曲量相同,何者儲存更多能量 05/08 02:32
3F：推 b2481: 直列若管與管之間只有前端受力,那儲存能量兩者相同 05/08 02:35
4F：→ b2481: 若直列時管與管整條(從頭至尾)皆有受力,則直列儲能較多 05/08 02:36
5F：→ b2481: (也就是直列繞曲較小 05/08 02:37
6F：→ b2481: 若管子焊起來,直接當成一個整體,計算慣性二次矩 05/08 02:38
7F：→ b2481: 直列的慣性二次矩明顯較大 05/08 02:39
8F：→ b2481: (其實不用算,選面積大的就對了 XD 05/08 02:40
9F：→ b2481: 整條受力那句(第四樓)感覺有點怪怪的,不知道有沒有想錯 05/08 02:43
10F：→ b2481: 以上不負責任猜測 :P 05/08 02:44
11F：→ b2481: 三年沒碰力學了,有點生疏,希望沒錯= =" 05/08 02:45
12F：推 ATand: 直接比較二次矩 05/08 08:00
13F：推 ATand: 想像兩個板件，同樣一邊固定，一個擺直的一個擺橫的 05/08 08:09
14F：→ ATand: 尾端都擺一個重物，你覺得哪個板材重力方向的變形量大? 05/08 08:10
15F：→ ATand: 把材力再拿出來看看，不要老是依賴軟體 05/08 08:11
17F：→ extim: 不知道對不對.. 這感覺也很像串並聯 05/08 11:16
18F：→ sleeplist: 感謝樓上討論，目前還是有些疑惑在於，未焊死的話 05/08 20:15
19F：→ sleeplist: 直列到底是I=4(x*x^3)/12 還是像你的視為一體的寫法 05/08 20:18
20F：→ sleeplist: I=x*(4x)^3/12 (x=單只管徑) 如果不管直列橫列 05/08 20:18
21F：→ sleeplist: 都是I=4(x*x^3)/12的話，直列在力矩上完全沒幫助嗎 05/08 20:19
22F：推 kinuhata: 要把有沒有焊死也加入討論的話問題會變得蠻複雜的 05/08 20:52
23F：→ kinuhata: 因為桿跟桿之間在撓曲時會有剪力作用 有焊死的因為受限 05/08 20:53
24F：→ kinuhata: 於接合的關係 材料會受到比較強的擠壓 所以理論上會比沒 05/08 20:54
25F：→ kinuhata: 焊的要強 05/08 20:54
26F：→ sleeplist: 現在就是有點走火入魔，其實原本就是在討論沒焊死的狀 05/08 21:07
27F：→ sleeplist: 況下，直列跟橫列到底是一樣 還是撓曲量 橫列>直列 orz 05/08 21:08
28F：→ sleeplist: 沒有真的要這樣應用在實際物體，但是就是想扶正觀念 05/08 21:09
29F：推 gamer: 如果沒有焊接需考慮剪力的影響，會有一些差距，但這兩個 05/08 23:10
30F：→ gamer: case即便考慮剪力也是差距很大，舉個簡單的例子，把問題改 05/08 23:11
31F：→ gamer: 成受4點彎矩，那沒有剪力的狀況下，中心點的撓曲會等於 05/08 23:13
32F：→ gamer: M*L^2/(8EI)，故反比於I值。假設是方柱，則I_v為I_h的16倍 05/08 23:16
33F：→ gamer: 即便考慮剪力也不可能達到16倍的差距。 05/08 23:16
34F：→ sleeplist: 感謝樓上大大討論，還在消化中 05/08 23:24
35F：→ sleeplist: 您的結論是否是，明確的來說，直列撓曲量能小於橫列? 05/08 23:24
36F：推 gamer: 是的，如果正方管或柱的情況 05/08 23:27
37F：→ sleeplist: 直列的I我仍搞不清楚是I=x*(4x)^3/12 or I=4(x*x^3)/12 05/08 23:27
38F：→ sleeplist: 十分感謝您的幫忙討論 05/08 23:28
39F：→ gamer: 毫無疑問是前者，I是面積的2次矩，後者的計算方式需使用平 05/08 23:29
40F：→ gamer: 行軸定理，所以外側的需乘上至中性軸距離的平方 05/08 23:30
41F：→ gamer: 兩者最後計算的結果應是一樣。 05/08 23:30
42F：→ sleeplist: 所以不管直列四根管之間有無焊接，都能視為一體? 05/08 23:48
43F：→ sleeplist: 我其實是支持直列比較強的一方，但是也很疑惑這樣一來 05/08 23:49
44F：→ sleeplist: 會不會變成把他再等分成更多根，也不會變弱的意思 05/08 23:50
45F：→ sleeplist: 心裡面總覺得惴惴 05/08 23:50
※ 編輯: sleeplist (61.228.98.78), 05/08/2016 23:51:28
46F：推 gamer: 不是那樣說的，有焊接可以試為一體，沒焊接要看情況 05/09 00:14
47F：→ gamer: 界面上未連接會導致界面上應變不連續，當問題剪應力影響很 05/09 00:15
48F：→ gamer: 大時，此不連續則不能被忽略。但是這和整體的慣性矩怎麼計 05/09 00:16
49F：→ gamer: 算無關，不會因為這樣考慮剪應力，就改變慣性矩的計算方式 05/09 00:17
50F：→ sleeplist: 有些明白了，實在感謝您 : ) 05/09 00:17
51F：→ gamer: 再者，如果今天問題是無剪應力影響時(如pure bending)，則 05/09 00:18
52F：→ gamer: 依古典樑理論(Euler beam)，界面上無剪應力，故焊不焊接並 05/09 00:18
53F：→ gamer: 不會造成影響。 05/09 00:18
54F：→ sleeplist: 感謝您撥時間的幫忙，現在大致在想您說的 05/09 00:23
55F：→ sleeplist: 外側乘至中性軸距離的平方後能得出一樣的結果 05/09 00:24
56F：→ sleeplist: 想說就能從這邊作結。實在是學藝不精，列起來有些障礙 05/09 00:27
58F：→ extim: 看材料承受V or M的能力強弱 05/09 09:04
59F：→ extim: 來選擇最適當的方法來支撐 05/09 09:04
60F：推 mimi0254didi: 請問用cantiliver beam (材力樑繞曲) 計算值為何?? 05/09 09:36
61F：推 ottoli: 如果是單根的cantilever beam(懸臂樑)在自由端受到集中力 05/09 21:24
62F：→ ottoli: 產生的撓曲, 一般材力課本都有教, 為 PL^3/(3*E*I) 05/09 21:28
63F：推 ottoli: 不過像原po這種題型, 我手上的課本都沒講 XD 05/09 21:33