作者sleeplist (17jump)
看板Mechanical
标题[问题] 力学一问，请教板上先进
时间Sun May 8 00:47:18 2016
【出处】(习题或问题的出处)
自订题目
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
各位力学 MASTER大家好，
小弟手上有一个和人讨论到走火入魔，还是没得到的解答问题需要让大家帮忙思考
还请先进不吝帮忙
https://www.dropbox.com/s/xg7b7djgzplfrjb/Q1.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/zpjnfis1tqghddp/Q2.jpg?dl=0
有四根同样的方管(或方柱)(强度完全一样)
固定在墙壁上如图一，(靠墙的端点与墙壁为强力锁死或焊死，不考虑会被拔下来)
四个方条管径不可忽略(管径 X 或自订)，
四根方条间彼此之间没有焊接或其他接合，只是摆在一起
前端置一相同重物 (重量 W 或自订)
请问这两种放法的挠曲量(下垂量)会不会相等，或是哪一方会下垂比较多
(或换个方式说 F=KX 来说，这四根方管变成的系统，
在这两种安装法上，弹性系数K是否相同，或哪个K值会较高，让而挠曲量较少)
【瓶颈】
探讨时两人在讨论中各有意见
一方认为两边的挠曲量会相同
这一方认为两个系统中，四根管彼此若焊死，毫无疑问直列较强，但未焊死就无效
(也就是认为没焊死跟焊死的状况不同)
另一方认为因为管径的存在，在直列安排的时候抗力矩能力较强，挠曲量较少
但是也列不出有说服力的算式，甚至会列错算式
大家讨论到头昏脑胀了
请板上先进不吝帮忙解惑跟说明，也能救赎此两人XD，非常感谢 : )
(复杂因素可简化)
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别再怨了，现在正是好时光
17jump／sleeplist
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.228.98.107
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※ 编辑: sleeplist (61.228.98.107), 05/08/2016 00:47:58
1F：推 b2481: 很久没碰力学了,不知道想法正不正确,这题目从能量来看比较 05/08 02:31
2F：→ b2481: 简单,绕曲量相同,何者储存更多能量 05/08 02:32
3F：推 b2481: 直列若管与管之间只有前端受力,那储存能量两者相同 05/08 02:35
4F：→ b2481: 若直列时管与管整条(从头至尾)皆有受力,则直列储能较多 05/08 02:36
5F：→ b2481: (也就是直列绕曲较小 05/08 02:37
6F：→ b2481: 若管子焊起来,直接当成一个整体,计算惯性二次矩 05/08 02:38
7F：→ b2481: 直列的惯性二次矩明显较大 05/08 02:39
8F：→ b2481: (其实不用算,选面积大的就对了 XD 05/08 02:40
9F：→ b2481: 整条受力那句(第四楼)感觉有点怪怪的,不知道有没有想错 05/08 02:43
10F：→ b2481: 以上不负责任猜测 :P 05/08 02:44
11F：→ b2481: 三年没碰力学了,有点生疏,希望没错= =" 05/08 02:45
12F：推 ATand: 直接比较二次矩 05/08 08:00
13F：推 ATand: 想像两个板件，同样一边固定，一个摆直的一个摆横的 05/08 08:09
14F：→ ATand: 尾端都摆一个重物，你觉得哪个板材重力方向的变形量大? 05/08 08:10
15F：→ ATand: 把材力再拿出来看看，不要老是依赖软体 05/08 08:11
17F：→ extim: 不知道对不对.. 这感觉也很像串并联 05/08 11:16
18F：→ sleeplist: 感谢楼上讨论，目前还是有些疑惑在於，未焊死的话 05/08 20:15
19F：→ sleeplist: 直列到底是I=4(x*x^3)/12 还是像你的视为一体的写法 05/08 20:18
20F：→ sleeplist: I=x*(4x)^3/12 (x=单只管径) 如果不管直列横列 05/08 20:18
21F：→ sleeplist: 都是I=4(x*x^3)/12的话，直列在力矩上完全没帮助吗 05/08 20:19
22F：推 kinuhata: 要把有没有焊死也加入讨论的话问题会变得蛮复杂的 05/08 20:52
23F：→ kinuhata: 因为杆跟杆之间在挠曲时会有剪力作用 有焊死的因为受限 05/08 20:53
24F：→ kinuhata: 於接合的关系 材料会受到比较强的挤压 所以理论上会比没 05/08 20:54
25F：→ kinuhata: 焊的要强 05/08 20:54
26F：→ sleeplist: 现在就是有点走火入魔，其实原本就是在讨论没焊死的状 05/08 21:07
27F：→ sleeplist: 况下，直列跟横列到底是一样 还是挠曲量 横列>直列 orz 05/08 21:08
28F：→ sleeplist: 没有真的要这样应用在实际物体，但是就是想扶正观念 05/08 21:09
29F：推 gamer: 如果没有焊接需考虑剪力的影响，会有一些差距，但这两个 05/08 23:10
30F：→ gamer: case即便考虑剪力也是差距很大，举个简单的例子，把问题改 05/08 23:11
31F：→ gamer: 成受4点弯矩，那没有剪力的状况下，中心点的挠曲会等於 05/08 23:13
32F：→ gamer: M*L^2/(8EI)，故反比於I值。假设是方柱，则I_v为I_h的16倍 05/08 23:16
33F：→ gamer: 即便考虑剪力也不可能达到16倍的差距。 05/08 23:16
34F：→ sleeplist: 感谢楼上大大讨论，还在消化中 05/08 23:24
35F：→ sleeplist: 您的结论是否是，明确的来说，直列挠曲量能小於横列? 05/08 23:24
36F：推 gamer: 是的，如果正方管或柱的情况 05/08 23:27
37F：→ sleeplist: 直列的I我仍搞不清楚是I=x*(4x)^3/12 or I=4(x*x^3)/12 05/08 23:27
38F：→ sleeplist: 十分感谢您的帮忙讨论 05/08 23:28
39F：→ gamer: 毫无疑问是前者，I是面积的2次矩，後者的计算方式需使用平 05/08 23:29
40F：→ gamer: 行轴定理，所以外侧的需乘上至中性轴距离的平方 05/08 23:30
41F：→ gamer: 两者最後计算的结果应是一样。 05/08 23:30
42F：→ sleeplist: 所以不管直列四根管之间有无焊接，都能视为一体? 05/08 23:48
43F：→ sleeplist: 我其实是支持直列比较强的一方，但是也很疑惑这样一来 05/08 23:49
44F：→ sleeplist: 会不会变成把他再等分成更多根，也不会变弱的意思 05/08 23:50
45F：→ sleeplist: 心里面总觉得惴惴 05/08 23:50
※ 编辑: sleeplist (61.228.98.78), 05/08/2016 23:51:28
46F：推 gamer: 不是那样说的，有焊接可以试为一体，没焊接要看情况 05/09 00:14
47F：→ gamer: 界面上未连接会导致界面上应变不连续，当问题剪应力影响很 05/09 00:15
48F：→ gamer: 大时，此不连续则不能被忽略。但是这和整体的惯性矩怎麽计 05/09 00:16
49F：→ gamer: 算无关，不会因为这样考虑剪应力，就改变惯性矩的计算方式 05/09 00:17
50F：→ sleeplist: 有些明白了，实在感谢您 : ) 05/09 00:17
51F：→ gamer: 再者，如果今天问题是无剪应力影响时(如pure bending)，则 05/09 00:18
52F：→ gamer: 依古典梁理论(Euler beam)，界面上无剪应力，故焊不焊接并 05/09 00:18
53F：→ gamer: 不会造成影响。 05/09 00:18
54F：→ sleeplist: 感谢您拨时间的帮忙，现在大致在想您说的 05/09 00:23
55F：→ sleeplist: 外侧乘至中性轴距离的平方後能得出一样的结果 05/09 00:24
56F：→ sleeplist: 想说就能从这边作结。实在是学艺不精，列起来有些障碍 05/09 00:27
58F：→ extim: 看材料承受V or M的能力强弱 05/09 09:04
59F：→ extim: 来选择最适当的方法来支撑 05/09 09:04
60F：推 mimi0254didi: 请问用cantiliver beam (材力梁绕曲) 计算值为何?? 05/09 09:36
61F：推 ottoli: 如果是单根的cantilever beam(悬臂梁)在自由端受到集中力 05/09 21:24
62F：→ ottoli: 产生的挠曲, 一般材力课本都有教, 为 PL^3/(3*E*I) 05/09 21:28
63F：推 ottoli: 不过像原po这种题型, 我手上的课本都没讲 XD 05/09 21:33