※ 引述《GOGUEST (有點空虛的大貓)》之銘言： : 謝謝板上各位版大的解惑~~ : 想再請問版上的各位 : 有沒有推薦有關於空間中尤拉角的書籍阿 : 因為我對尤拉角轉換 xyz zyx yzx xzy ...... xyx ...... : 等12種的尤拉轉換方式不太懂它們各自的物理意義@@" : (只知道xyz是先繞x軸旋轉、再繞y軸最後再繞z軸，其他依此類推，但是xyx的意義呢? ) : 找了很多paper~~ : 大都只是簡單敘述有這12種方法而已 : 圖書館也找不太到類似的書籍(還是我找錯方向= =") : 也都搜尋不到有關於這方面的知識 : 想請問各位版大能不能指引一些方向 : 讓我去參考一下 : 謝謝^^" 打euler angle的關鍵字在網路上搜尋，就可以搜尋到許多相關的文章和解釋， wiki:http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles http://chsfpc5.chem.ncsu.edu/~franzen/CH795Z/math/lab_frame/lab_frame.html http://mathworld.wolfram.com/EulerAngles.html http://ozviz.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/eulerangle/ 參考書的話，Thornton & Marion 的 classical dynamics 和 Goldstein 的 Classical mechanics都有euler angle的解釋。 如果懶的看英文的話，可以參考小弟下面簡易的說明。 參考座標系可以經由繞著不同的座標軸旋轉後，變成新的座標系，每次座標軸旋轉的 角度就是尤拉角。舉例來說，xyx表示依序繞x、y、x軸旋轉，其中兩個x代表的x軸並 不是一樣的，第二個x是經過繞y軸旋轉後的新x軸，第一個則是一開始的x軸，其他以 此類推。 ps.要有圖比較好理解，上面的網站就有相關的示意圖 先把繞著x或y或z軸的旋轉矩陣寫出，再看是繞著哪一個軸轉，乘以相對應的旋轉矩陣 就可以得出經過整個尤拉角轉換後的轉換矩陣： ◎以xyz為例： 設原本的座標為[r]，為3x1之矩陣，經尤拉角轉換後的座標為[r']， 尤拉角轉換矩陣為[Te] [r']=[Te][r]------(1) 繞x、y、z軸旋轉的角度和旋轉矩陣各為α、[Tx]，β、[Ty]，γ、[Tz]， 依照繞的順序，[r']可用下面的式子來表示， [r']=[Tz][Ty][Tx][r]------(2) 比較(1)(2)式可得 [Te]=[Tz][Ty][Tx]------(3) [Tz]、[Ty]、[Tx]如下： z軸： ┌ ┐ │ cosγ sinγ 0 │ [Tz]=│-sinγ cosγ 0 │ │ 0 0 1 │ └ ┘ y軸： ┌ ┐ │ cosβ 0 -sinβ │ [Ty]=│ 0 1 0 │ │ sinβ 0 cosβ │ └ ┘ x軸： ┌ ┐ │ 1 0 0 │ [Tx]=│ 0 cosα sinα│ │ 0 -sinα cosα│ └ ┘ [Tz]、[Ty]、[Tx]代入(3)後可得[Te]如下， ┌ ┐ │ cosγcosβ sinγcosα+cosγsinβsinα sinγsinα-cosγsinβcosα│ [Te]=│-sinγcosβ cosγcosα-sinγsinβsinα cosγsinα+sinγsinβcosα│ │ sinβ cosβsinα cosβcosα │ └ ┘ 仿照上面的程序就可以得出其他如xzx,yzx....等尤拉角轉換方式的轉換矩陣 --

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