※ 引述《blackymys (mys)》之銘言： : https://i.mopix.cc/WtzFus.jpg : 請教各位先進，此題怎麼證明，感謝！ 我不太確定有多少限制，解這個問題我需要用到 梅涅勞斯定理 (孟式定理) 先整理一下要證明的結論 1/GF + 1/GD = 1/GE <=> GD/GF + 1 = GD/GE <=> FD/GF + 2 = GD/GE ......... (1) 所以我們只要能證明 FD/GF + 2 = GD/GE 即可 接著我們用 梅涅勞斯定理 可以得到下面三個關係 CD/CM * MA/GA * GF/FD = 1 ....... (2) DM/BM * AB/AE * GE/GD = 1 ....... (3) AE/BE * BD/DM * MG/GA = 1 ........ (4) (4): BE/AE = DB/DM * 1/2 ...... (5) (2): FD/GF = CD/CM * MA/GA = CD/CM * 3/2 .......... (6) (3): GD/GE = DM/BM * AB/AE = DM/BM * (1+ BE/AE) = DM/BM + DM/BM * BE/AE (5) = DM/BM + DM/BM * DB/DM * 1/2 = DM/BM + BD/(2*BM) = (2DM + BD)/(2*BM) = (2*CD + 2*CM+ BM+CM+CD)/(2*BM) (BM=CM) = 3CD/(2*BM) + 2 (6) = FD/GF + 2 至此我們成功地證明了 GD/GE = FD/GF + 2 故 1/GF + 1/GD = 1/GE -- 今天的天空好像特別美 https://i.imgur.com/ZsB6Y1Q.jpg https://i.imgur.com/zvrnPyd.jpg --

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