作者ssuin (紫色的雨)
看板Math
標題[微積] 請問各位一題極限
時間Tue Oct 14 11:04:14 2025
https://i.imgur.com/YEkmVcx.jpeg
這題我知道用L'Hôpital's rule可以輕易解出來
請問各位前輩如果不用L'Hôpital's rule要怎麼拆解
才能消掉分母的1-x呢 謝謝前輩
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1F：→ musicbox810 : m,n都沒有限制？ 10/14 11:21
2F：→ ssuin : 抱歉忘記說 m n都為正整數 謝謝 10/14 11:26
3F：→ jack7775kimo: (1-x^k) = (1-x)(1+x+...+x^{k-1}) 10/14 13:09
4F：→ jack7775kimo: 然後發現分母可以提出mn只剩下(x-1),之後把limit 10/14 13:29
5F：→ jack7775kimo: 解讀成是微分在x=1 10/14 13:30
6F：→ jack7775kimo: 這應該可以對實數m,n成立,查一下果然有,而且很聰明 10/14 13:38