作者cuteSquirrel (可愛的小松鼠)
看板Math
標題Re: [中學] 不等式
時間Fri Aug 9 20:50:37 2024
※ 引述《ChenYM (老宅男一個)》之銘言：
: a、b、c皆為正數
: abc(a+b+c)=1
: 求（a+b)(a+c)之最小值
: 請問這怎麼用算幾解？？
所求 = (a + b)(a + c)
= a^2 + ac + ba + bc
= bc + a^2 + ab + ac
整理，後面三項 提出公因式a
= bc + a(a + b + c ) 又 題目給 abc * (a + b + c) = 1
= bc + a *( 1 / abc )
= bc + ( 1 / bc )
接著，根據算幾不等式的標準形式
[ bc + (1 / bc ) ] / 2 >= 根號{ bc * ( 1 / bc ) }
分母同乘以2
所求 = [ bc + (1 / bc ) ] >= 2 * 根號{ 1 }
所求 >= 2
當 bc = (1 / bc) 等號成立， 題目所求之(a+b)(a+c) 有最小值 2
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1F：推 Starvilo : bc + a(a + b + c ) 直接算幾～ 08/09 21:47
2F：→ Starvilo : 》=2（1）^0.5=2 08/09 21:49
3F：推 ChenYM : 感謝！！ 08/10 00:54
4F：→ cuteSquirrel: : ) 08/10 02:06