作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [微積]Vector Triple Product A ×(B ×C ) 證明
時間Sun Jun 16 11:56:34 2024
藥用幾何的方式就要辛苦一點
B、C展開平面E，設A對E的投影向量A'
C沿著B及垂直B的方向分解為C"及C'
其中C' = C - B(C * B)/|B|^2
C" = B(C * B)/|B|^2
A x (B x C)
= A' x (B x C')
= [B(A * B)/|B|^2 + C'(A * C')/|C'|^2] x (B x C')
= -(A * B)C' + (A * C')B
= -(A * B)(C - C") + [A * (C - C")]B
= -C(A * B) + B(A * C) + C"(A * B) - B(A * C")
= -C(A * B) + B(A * C)
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1F：→ Honor1984 : 第一個字就錯了，藥=>要 06/16 11:58