作者XII (Mathkid)
看板Math
標題Re: [其他] 一題 排列組合 請教
時間Sat Jun 15 21:46:30 2024
※ 引述《thisistang4 (睡眠障礙者)》之銘言：
: https://lurl.cc/zVLqa
: 先謝過各位前輩了
← ← 1,2,...,n
─────┐┌─────
││
││ last in first out
││
└┘
每下去一個,記+
每上來一個,記-
Eg.n=3
+-+-+- => 123
+-++-- => 132
++--+- => 213
++-+-- => 231
+++--- => 321
從1,...,n用此方法,每個可排出來的順序一一對應到n個+與n個-的排列
且過程中+的個數≧-的個數
故所求個數=由(0,0)到(n,n)每次可向上或向右一格且過程中x≧y
因此方法數為C(2n,n)-C(2n,n+1)=(1/(n+1))C(2n,n) (Catalan數)
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1F：推 thisistang4 : 感謝指導！ 06/16 00:20