作者BASICA (西門彼得)
看板Math
標題Re: [機統]先勝三局者獲勝
時間Fri Feb 16 12:28:19 2024
※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: ※ 引述《BASICA (西門彼得)》之銘言：
: : 如果「有計算和局」然後累計三場和局就算平手、又要怎麼算呢？
: : 我在複習商用數學，這是商用數學談機率篇章的習題。
: : 請各位網友幫我看一看怎麼解好呢？
: 令狀態函數 f(x,y,z) 代表甲勝x場，乙勝y場，平手z場的方法數
: 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
: 則f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
: 甲勝(先勝三場為勝)的方法數為
: f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
: =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
: =1+6+12+12+60+90=181
: 乙勝的方法數為
: f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
: 平手的方法數為
: f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
: x,y,z任兩互換對稱
: 所以甲勝方法數=乙勝方法數=平手方法數
相當於計算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的組合數。
答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630
您計算是 181*3=543
請問誰錯誰對？我列式子有錯嗎？
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※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 12:46:03
1F：推 cuteSquirrel: 有些是不可能發生的必賽路徑 應該有多算 02/16 12:46
2F：→ cuteSquirrel: 例如 甲甲甲乙乙平平, 甲甲甲連三勝就沒有後面了 02/16 12:47
3F：→ cuteSquirrel: 乙乙乙甲甲平平，乙乙乙連三勝也沒有後面了。 02/16 12:47
4F：→ BASICA : 我其實知道後面不必賽，只是標出來計算他也無妨礙 02/16 12:51
5F：推 cuteSquirrel: 後面不必比賽 但是多計算了好多次 02/16 12:55
6F：→ cuteSquirrel: 甲甲甲 乙平乙平 其實也多算了 甲甲甲連三勝沒後面 02/16 12:55
7F：→ cuteSquirrel: 甲甲甲 平乙平乙...等等 其實都只能算甲連三勝一種 02/16 12:56
8F：→ BASICA : 您可不可以列個式子？老人家頭昏眼花不知道？ 02/16 13:04
9F：推 cuteSquirrel: 用昨天312大大的那個方法，從甲,乙,平的狀態去想 02/16 13:05
10F：→ cuteSquirrel: 他那個方法已經詳細列出所有可能狀況，再做計算。 02/16 13:06
11F：→ BASICA : 誰可以用排列組合的方法解題目？怎麼列式子？ 02/16 13:20
這樣：
^乙^乙^平^平^
填入三個「甲」在^作為甲勝的樣子
第一個甲有^五個空位 計數 5
^甲^乙^乙^平^平^
第二個甲有^6個空位
^甲^甲^乙^乙^平^平^
第三個甲有^7個空位
7*6*5=210 個組合
甲乙平三個輪流：210*3=630個組合數
我是亂算的，你們看是不是這樣？
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 15:34:28
12F：→ BASICA : 我是老頭子了，年老無智了，請問是不是這樣算？ 02/16 15:35
13F：→ BASICA : 這個畫圖太繁雜了，有幾百個可能，你們看一看是怎樣 02/16 15:41
※ 編輯: BASICA (114.37.24.158 臺灣), 02/16/2024 16:46:42
14F：→ musicbox810 : 你的題目是在問什麼的機率？有點混亂 02/16 17:59
15F：→ BASICA : 您可以改寫一下告訴我怎麼算嗎？我是無聊算好玩的 02/16 18:06
16F：→ musicbox810 : 看不懂你想要什麼的組合數?甲贏?比賽結束的所有組合 02/16 18:08
17F：→ musicbox810 : ?題目要定義清楚 02/16 18:08
18F：→ BASICA : 比賽全部結果的組合數除以三就是甲贏，全部解是630 02/16 18:10
19F：→ musicbox810 : 現在了加了和局，你想要算甲贏的機率？還是比賽結束 02/16 18:11
20F：→ musicbox810 : 的所有情況? 02/16 18:11
21F：→ BASICA : 和局跟甲贏跟乙贏組合數各自是210 02/16 18:12
22F：→ BASICA : 我有算錯跟我講喔！無所謂沒壓力！ 02/16 18:14
23F：推 musicbox810 : 630是錯的，因為你把不會再比下去的可能通通算進去 02/16 18:38
24F：→ BASICA : 你看一看我填入三個甲的過程思路上有沒有瑕疵？謝謝 02/16 18:40
25F：→ musicbox810 : 舉第一個為例 ^乙^乙^平^平^只能是^乙^乙^平^平^甲 02/16 18:42
26F：→ musicbox810 : 再把2甲放進去^ 02/16 18:42
27F：→ BASICA : 感覺跟你講不通？填字填進去的方法應該沒有錯？ 02/16 18:45
28F：→ BASICA : 我走了，不管了，我只是益智性複習數學而已 02/16 18:46
29F：→ BASICA : 謝謝！再見！ 02/16 18:46
30F：→ musicbox810 : 第二個甲如果要填入^甲^乙^乙^平^平^ 左邊兩個^是一 02/16 19:07
31F：→ musicbox810 : 樣的，只能算一次 02/16 19:07
32F：→ BASICA : 你是對的！謝謝！這個題目解開一半了！我整理一下 02/16 19:11
33F：→ BASICA : 順序上調轉一下，我寫寫看看怎麼解。 02/16 19:13