作者BASICA (西门彼得)
看板Math
标题Re: [机统]先胜三局者获胜
时间Fri Feb 16 12:28:19 2024
※ 引述《ERT312 (312)》之铭言：
: ※ 引述《BASICA (西门彼得)》之铭言：
: : 如果「有计算和局」然後累计三场和局就算平手、又要怎麽算呢？
: : 我在复习商用数学，这是商用数学谈机率篇章的习题。
: : 请各位网友帮我看一看怎麽解好呢？
: 令状态函数 f(x,y,z) 代表甲胜x场，乙胜y场，平手z场的方法数
: 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1)
: 则f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)
: 甲胜(先胜三场为胜)的方法数为
: f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2)
: =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2)
: =1+6+12+12+60+90=181
: 乙胜的方法数为
: f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+.....
: 平手的方法数为
: f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+.....
: x,y,z任两互换对称
: 所以甲胜方法数=乙胜方法数=平手方法数
相当於计算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的组合数。
答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630
您计算是 181*3=543
请问谁错谁对？我列式子有错吗？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.37.24.158 (台湾)
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※ 编辑: BASICA (114.37.24.158 台湾), 02/16/2024 12:46:03
1F：推 cuteSquirrel: 有些是不可能发生的必赛路径 应该有多算 02/16 12:46
2F：→ cuteSquirrel: 例如 甲甲甲乙乙平平, 甲甲甲连三胜就没有後面了 02/16 12:47
3F：→ cuteSquirrel: 乙乙乙甲甲平平，乙乙乙连三胜也没有後面了。 02/16 12:47
4F：→ BASICA : 我其实知道後面不必赛，只是标出来计算他也无妨碍 02/16 12:51
5F：推 cuteSquirrel: 後面不必比赛 但是多计算了好多次 02/16 12:55
6F：→ cuteSquirrel: 甲甲甲 乙平乙平 其实也多算了 甲甲甲连三胜没後面 02/16 12:55
7F：→ cuteSquirrel: 甲甲甲 平乙平乙...等等 其实都只能算甲连三胜一种 02/16 12:56
8F：→ BASICA : 您可不可以列个式子？老人家头昏眼花不知道？ 02/16 13:04
9F：推 cuteSquirrel: 用昨天312大大的那个方法，从甲,乙,平的状态去想 02/16 13:05
10F：→ cuteSquirrel: 他那个方法已经详细列出所有可能状况，再做计算。 02/16 13:06
11F：→ BASICA : 谁可以用排列组合的方法解题目？怎麽列式子？ 02/16 13:20
这样：
^乙^乙^平^平^
填入三个「甲」在^作为甲胜的样子
第一个甲有^五个空位 计数 5
^甲^乙^乙^平^平^
第二个甲有^6个空位
^甲^甲^乙^乙^平^平^
第三个甲有^7个空位
7*6*5=210 个组合
甲乙平三个轮流：210*3=630个组合数
我是乱算的，你们看是不是这样？
※ 编辑: BASICA (114.37.24.158 台湾), 02/16/2024 15:34:28
12F：→ BASICA : 我是老头子了，年老无智了，请问是不是这样算？ 02/16 15:35
13F：→ BASICA : 这个画图太繁杂了，有几百个可能，你们看一看是怎样 02/16 15:41
※ 编辑: BASICA (114.37.24.158 台湾), 02/16/2024 16:46:42
14F：→ musicbox810 : 你的题目是在问什麽的机率？有点混乱 02/16 17:59
15F：→ BASICA : 您可以改写一下告诉我怎麽算吗？我是无聊算好玩的 02/16 18:06
16F：→ musicbox810 : 看不懂你想要什麽的组合数?甲赢?比赛结束的所有组合 02/16 18:08
17F：→ musicbox810 : ?题目要定义清楚 02/16 18:08
18F：→ BASICA : 比赛全部结果的组合数除以三就是甲赢，全部解是630 02/16 18:10
19F：→ musicbox810 : 现在了加了和局，你想要算甲赢的机率？还是比赛结束 02/16 18:11
20F：→ musicbox810 : 的所有情况? 02/16 18:11
21F：→ BASICA : 和局跟甲赢跟乙赢组合数各自是210 02/16 18:12
22F：→ BASICA : 我有算错跟我讲喔！无所谓没压力！ 02/16 18:14
23F：推 musicbox810 : 630是错的，因为你把不会再比下去的可能通通算进去 02/16 18:38
24F：→ BASICA : 你看一看我填入三个甲的过程思路上有没有瑕疵？谢谢 02/16 18:40
25F：→ musicbox810 : 举第一个为例 ^乙^乙^平^平^只能是^乙^乙^平^平^甲 02/16 18:42
26F：→ musicbox810 : 再把2甲放进去^ 02/16 18:42
27F：→ BASICA : 感觉跟你讲不通？填字填进去的方法应该没有错？ 02/16 18:45
28F：→ BASICA : 我走了，不管了，我只是益智性复习数学而已 02/16 18:46
29F：→ BASICA : 谢谢！再见！ 02/16 18:46
30F：→ musicbox810 : 第二个甲如果要填入^甲^乙^乙^平^平^ 左边两个^是一 02/16 19:07
31F：→ musicbox810 : 样的，只能算一次 02/16 19:07
32F：→ BASICA : 你是对的！谢谢！这个题目解开一半了！我整理一下 02/16 19:11
33F：→ BASICA : 顺序上调转一下，我写写看看怎麽解。 02/16 19:13