作者TOMOHISA (YAMASHITA)
看板Math
標題[中學] 不等式的正整數解
時間Thu Nov 16 15:12:37 2023
求所有滿足 (x+y)/(x-y) > xy 的正整數數對(x,y,z)
我嘗試得到一組解 (x,y)=(2,1)
要怎麼證明不會有其他解了？
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1F：推 AquaCute : 1. 先證x-y >= 1 11/16 15:22
2F：→ AquaCute : 2. 整理式子可得1/x+1/y > x-y 11/16 15:23
3F：→ AquaCute : 3. 1/x+1/y < 1/1+1/1 = 2 11/16 15:24
4F：推 AquaCute : 4. 由3.知x-y=1時才可能有解=>1/(y+1)+1/y > 1 11/16 15:28
5F：→ AquaCute : 只有y=1符合，此時(x,y)=(2,1) 11/16 15:28
6F：→ TOMOHISA : 感謝aqua指點迷津 11/17 13:04