※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之銘言： : 費波納契數列 的特性就是兩個相加等於下一個 : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...... : 網路跟文獻 : 連續n個數相加總和公式是 : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1 : 但是網路一個外國人影片他在4:30秒有寫出一個公式(外國人他是寫 減掉 第2項) : 跟我們一般看到的公式 是減掉 1 不一樣 : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2 : https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s : 請問這兩個公式到底哪一個對!?? : 外國人的公式 我自己用數字舉例去算 是對的耶@@ 我跟你確認一下，你下面那個想問的是不是... 用 F[i] 表示費式數列的第 i 項 對於任意正整數 n,m 滿足 n>=m>=1 ，我們都有關係式： F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ +F[n] = F[n+2] - F[m+1] 如果是，這個用數學歸納法算是好證的 1. 選定任意正整數 m 2. 考慮 n=m 的情況， F[n] = F[n+2] - F[n+1] ，關係式成立 3. 假設存在某個正整數 k 使得關係式在 n = k >= m 的情況下成立 則當 n = k+1 時 F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ + F[k+1] = (F[m] +F[m+1] + F[m+2] + ........ F[k]) + F[k+1] (歸納假設) = F[k+2] - F[m+1] + F[k+1] = F[k+3] - F[m+1] 意即關係式在 n = k+1 的情況下也成立 以數學歸納法可得知關係式對於任意滿足 n>=m>=1 的正整數 n,m 都成立 --

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