作者Dirichlet (微風輕吹)
看板Math
標題[中學] x^9+y^9+z^9=3^x+y + 3^y+z + 3^z+x
時間Tue Sep 26 04:16:04 2023
設 x,y,z 為三角形的三邊長,且滿足
x^9 + y^9 + z^9 = 3^(x+y) + 3^(y+z) + 3^(z+x)
問此三角形是何種三角形？
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2F：→ Bugquan : 樓上的圖看不見 09/26 09:14
3F：→ freePrester : 貼錯，沒事 09/26 09:24
4F：推 Starvilo : 直觀有一解x=y=z=9 09/26 12:27
5F：推 Starvilo : 若9^x>=x^9(微積),原式:9^x+9^y+9^z>=3^(x+y)+~ 09/26 16:21
6F：→ Starvilo : sigma(3^x-3^y)^2>=0 考慮等式成立x=y=z 09/26 16:22
7F：→ Starvilo : 參考看看~ 09/26 16:22
8F：推 Starvilo : X在於（0～9）（9～00）需討論 09/26 16:33
9F：推 Starvilo : （0～9）反向 09/26 16:36
10F：→ Starvilo : （9～00）正向 09/26 16:37
11F：推 Starvilo : 還是怪怪的XD 09/26 16:48
13F：→ GameKnight : 約是(1.4343,1.4343,1)與(9.5646,9.5646,1) 09/26 18:23
14F：→ GameKnight : 但感覺不出有甚麼特別的三角形 09/26 18:24
15F：推 Starvilo : 我問高手他說鈍角直角銳角都可 囧！ 09/26 19:29
16F：→ Dirichlet : 抱歉題目不小心打錯，左式三項的底數和次方要對調 09/26 19:43
17F：→ Dirichlet : ，底數都是9，次方分別是x y z 09/26 19:43
18F：推 Starvilo : 那配方不是就解決了？ 09/26 19:53