作者Crissangel (大家都叫我韓)
看板Math
標題[中學] 一題三角函數
時間Thu Jul 6 16:23:51 2023
要證明
在0<x<π/2時
x-(1/2)*x^3<sinx<x
sinx<x的部分沒問題
想請教的是前半部分的不等式
應該怎麼從單位圓內部的長度or面積來想
感謝各位
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1F：推 resonator : sin在原點泰勒展開就會看出大小 07/07 11:07
2F：推 Vulpix : 反覆利用sinx<x<tanx而已。 07/07 12:42
3F：→ musicbox810 : 請問V大怎麼將x^3和tanx連結? 07/07 19:21
4F：→ yhliu : sin^2(x)+(1-cos x)^2 < x^2, sin x = cos x tan x 07/08 11:26
5F：→ yhliu : 前一式得 cos x > 1 - x^2/2, 配合 tan x > x 得證 07/08 11:28
6F：→ musicbox810 : 請問y大sin^2(x)+(1-cos x)^2 < x^2怎麼得到的? 07/08 17:30
7F：→ musicbox810 : 想到了，弧大於弦 07/08 20:10