作者hiu (閉門造愛)
看板Math
標題[中學] 柯西不等式
時間Wed May 24 02:58:37 2023
a和b皆為正實數，且a+b=1。求 ( a + 1/a )^2 + ( b + 1/b )^2 的最小值
請問有沒有微分以外的方法?
是否可以用柯西不等式來解呢?
謝謝各位大大~
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1F：推 ieafdbdge : 原式=a2 +b2 +(1/a2 )+(1/b2 )+4=(a2 +b2 )+(a2 +b2 05/24 03:42
2F：→ ieafdbdge : +4=(1-2ab)+1/(ab)2 -2/(ab)+4 05/24 03:42
3F：→ ieafdbdge : = 05/24 03:42
4F：→ ieafdbdge : 上面的推文忽略 不小心送出 05/24 03:43
6F：推 Vulpix : 樓上原本的算式可以變成 (1-2ab)(1+(ab)^-2)，他隨 05/24 18:29
7F：→ Vulpix : ab 的增加而減少，所以我們要找的是 ab 的最大值。 05/24 18:30
8F：→ Vulpix : 還差一個+4，不過最後再補上就好。 05/24 19:49