作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
標題Re: [中學] 抛物線
時間Sun May 21 17:10:17 2023
※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言：
: 過點（1，1）作抛物線y=x^2-x+m的兩切線，若兩切線互相垂直，求m的值。
: 求大神指教
設此切線斜率為a
則此切線為y-1=a(x-1) => y=ax-a+1
因與拋物線y=x^2-x+m相切 故聯立後只有一解
=>x^2-x+m=ax-a+1
=>x^2-(a+1)x+(m+a-1)=0
因只有一解=>判別式=0
=>(a+1)^2-4(m+a-1)=0
=>a^2-2a+(-4m+5)=0
透過公式解可列出a的兩根 分別為a_1 a_2
又兩切線鄉切 => a_1*a_2=-1
(1+√4m-4)(1-√4m-4)=-1
m=3/2...#
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1F：→ Honor1984 : -4m + 5 = -1 => m = 3/2 05/21 18:14
2F：推 raymond92928: 謝謝，最後一步用韋達會快一點點 05/22 09:09