作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[中學] 分氏相加何以不可分子和分母各自加
時間Fri Feb 3 14:28:08 2023
分氏相加的定義課本上寫很清楚，但是實務上總是會遇到一些
青年男女在計算的時候「很直觀地」把分子加分子且分母加分
母。具體例子如下:
按定義: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
一種直觀錯誤計算法: 1/2 + 2/3 = ( 1+2 )/( 2+3 ) = 3/5
請問除了單純說必須按照定義方式運算以外，有甚麼方法可以
解釋上述直觀分別加的方式的錯誤。
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1F：推 nyu5765 : 你不會用半顆蘋果加3/5片的蘋果算最後有幾個蘋果 02/03 14:36
2F：→ andrew43 : 例如 1/1.0001 + 1/10000 明顯接近 1 而不是 2 02/03 16:48
3F：→ andrew43 : 而不是 2/10000 02/03 16:49
4F：噓 chang1248w : 青年？ 02/03 20:45
念到高職或專科的不是青年男女?
5F：推 LPH66 : 可以向該人提問: 一半加一半怎麼算? 02/03 22:52
6F：推 ddxu2 : 理論上你要解釋的不是為何不能那麼做，而是為何分數 02/04 10:09
7F：→ ddxu2 : 相加的計算方式是我們所使用的這樣。 02/04 10:09
是的，傷腦筋的就是如何解釋。
8F：噓 topstr : 廢文 02/04 10:24
9F：→ topstr : 分數加法跟向量加法也能搞混 02/04 10:27
10F：→ topstr : 不過向量分量是分數還是要通分，除非是整數 02/04 10:38
上面這位顯然不適合當中學乃至於專科老師。
本文問的是，如何讓學生了解為何他的某種運算方式是錯誤的。
按照樓上那位的解釋方法，「連這麼簡單的數學運算法都搞不清楚」的學生，
顯然更搞不清楚。
分式要通分才能相加，翻課本就知道「有這規定」了，還要上面這位寫?
教學實務上就是會遇到這種學生，困難的是「如何讓他們理解」。把課本
定義指給學生看，讓他們死背就能得到分數，是「好的數學教學方法」?
11F：推 GameKnight : 不確定國中小分數的約分跟加法那個先教，應該是約 02/04 11:33
12F：→ GameKnight : 分？那麼可以利用反證法的概念，先確認一個可以分 02/04 11:33
13F：→ GameKnight : 成兩個半個，也就是1=1/2+1/2。倘若(錯誤假設)學生 02/04 11:33
14F：→ GameKnight : 將分子分母各自相加寫為1/2+1/2=2/4=1/2，就與已知 02/04 11:33
15F：→ GameKnight : 矛盾，因此此法有誤。還是反證法的概念也太困難？ 02/04 11:33
16F：推 ddxu2 : 怎麼解釋你可以上網查國小教材，例如搜尋「國小」、 02/04 12:19
17F：→ ddxu2 : 「分數加減」、「同分母相加」、「異分母相加」。 02/04 12:20
18F：→ ddxu2 : 而學生會有這個疑惑主要是因為分數相乘的時候恰好結 02/04 12:20
19F：→ ddxu2 : 果是「分子分母各別相乘」很好記，以至於學生只記得 02/04 12:20
20F：→ ddxu2 : 了計算規則，但忘記了原因。 02/04 12:20
21F：→ ddxu2 : 如果沒有打算要完全重教一次的話，我認為目標應該是 02/04 12:20
22F：→ ddxu2 : 要建立學生認為分數是一個數的感受，例如它可以化為 02/04 12:20
23F：→ ddxu2 : 小數、可以判斷出它實際上的大小，這樣就比較能意識 02/04 12:20
24F：→ ddxu2 : 到自己做了明顯錯誤的計算。 02/04 12:20
感謝諸位建議 :)
25F：→ topstr : 分蛋糕 切西瓜 分糖果 叫他們把圓分成幾等分，再拚 02/06 16:39
26F：→ topstr : 起來，n等分 n=2,3,4... 給他一種感覺 再教他怎麼算 02/06 16:40
27F：→ topstr : 你自己不想怎麼教，要嗆我沒資格當老師, 02/06 16:43
嗆你? 麻煩你自己往上看你先前寫了啥? 用啥語氣?
我平平實實在這邊請教大家，你上面寫的那些算啥?
不就學校間成績好的學生鄙視成績不好的學生的語氣?
一開頭落手你打了啥? 「廢文」
你試試看你倘若是一位老師或者家教，當你學生發問，你用這種發語詞，
你會得到教育界人士怎樣評價你的「教學方法/態度」?
28F：→ topstr : 你碰過哪位大學教授肯花時間講數學定義怎麼來的！ 02/06 16:44
29F：→ topstr : 視覺化 這叫數學"實驗"，費曼更神 可以影像化 會動 02/06 16:46
大學教授?
又來了!
教育界不是只有大學，還有高中、國中、小學等等。
還有，即使現在的大學課堂，你試試看! 學生發問，你用上面的問候語「廢文」
一類的開頭試看看。
30F：→ topstr : 國小數學有那麼難歐 你自己都不想想怎麼教 直觀講幾 02/07 10:49
31F：→ topstr : 個人如何均分蛋糕 也想不到 隨便啦！你贏了 可以罷 02/07 10:50
※ 編輯: saltlake (114.24.96.192 臺灣), 02/07/2023 18:38:07
32F：噓 chang1248w : 聽老師說自己教廢課，國高中生會很high啊 02/07 20:10
33F：→ variation : 樓上知道別人稱你兒子犬子的話，你感受如何? 02/08 00:53
34F：→ chang1248w : 看罵的有沒有道理啊 02/09 10:55
35F：推 goshfju : 很好解釋,兩個正數相加是變大,分母相加是變小, 02/09 20:45
36F：→ goshfju : 很明顯有衝突,跟學生解釋時多用例子,可以想通的 02/09 20:45
感謝樓上提供另一個(解法/)解釋法 :)
※ 編輯: saltlake (114.24.60.122 臺灣), 02/09/2023 21:01:22
37F：推 LeFilsDuVent: 真正厲害的人可以從發問者背景跟問題的基礎程度回答 02/10 15:01
38F：→ LeFilsDuVent: 健康的問題跟討論不是應該要鼓勵嗎？ 02/10 15:02
換個角度想，一個問題不必然總是只有一種(數學)方法可以解決，無論是證明
或者求解。學習或者說探討數學的一種樂趣，難道不是找出不一樣的解決方式
? 畢竟不同的解決方式背後，蘊含著不同的分析與推演的思路。
※ 編輯: saltlake (114.24.60.122 臺灣), 02/11/2023 07:11:02