※ 引述《wu1212121212 (好小吳\(⊙▽⊙)/ )》之銘言： : n+1 : 已知 b_1 = 2 且 b_n = 1 + ----- b_(n-1)，求 b_n 的極限值 : 2n : 初步想法是想把一般式找出來，但我求不出來XD : 後來又想證明他遞減且有下界，但不曉得如何解釋(腦袋卡住XD) : 還請版上高手指教，謝謝 可以把一般式找出來沒問題，但是過程繁瑣，需要一些技巧 我只在此簡述過程中的一些結果 有興趣可以自己當習題補完中間的證明。 ∞ y = Σb_n x^n n=0 則y為滿足以下微分方程式的解 2y' = 2/[(1 - x)^2] + xy' + 2y ∞ y = [1/(x - 2)]^2 * Σa_k x^k k=0 其中定義a_k = 4 ， k = 0 2(1 + 1/k)， k >= 1 所以 k b_k = Σ(r + 1) * (1/2)^(r+1) * (2 + f_r) r=0 其中f_kr = 1/(k-r)，r = 0, 1, ...,(k-1) 1 ，r = k ∞ b_k = 2 - (1/2)^k + (1/2)Σ [(r + 1)/(k - r)](1/2)^r r=0 lim b_k = 2 k→∞ 所以極限值 = 2 --

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