作者coastq22889 (chi_square)
看板Math
標題[機統] 兩獨立標準常態給定和小於0
時間Thu Jul 28 14:37:16 2022
遇到一題給定 X, Y為兩獨立標準常態
求給定X+Y<0的情況下，X, Y的相關係數
https://i.imgur.com/ar26bon.png
目前是想說分別算出X, Y的條件共變異數與條件變異數
但積分積不出來，不知道這個方向對不對
https://i.imgur.com/hCcarMQ.jpg
懇請大家給點方向
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1F：→ njru81l : 第四行是減。另外積分應該積得出來。E(X|X+Y<0)=E(X 07/28 20:05
2F：→ njru81l : +Y|X+Y<0)/2。 07/28 20:05
3F：→ njru81l : X+Y也是normal，標準差✓2。E(X+Y|X+Y<0)=-✓2E(|X| 07/28 20:05
4F：→ njru81l : )=2/✓π 07/28 20:05
5F：→ njru81l : 所以E(X|X+Y<0)=1/✓π 07/28 20:05
6F：→ njru81l : XY 和 X^2 項，利用對稱性，應該可以換成和 Y<0條件 07/28 20:09
7F：→ njru81l : 下，期望值相同，而分別得0、1 07/28 20:09
8F：→ njru81l : 如果以上沒算錯的話答案是1/(1-π) 07/28 20:10