作者coastq22889 (chi_square)
看板Math
标题[机统] 两独立标准常态给定和小於0
时间Thu Jul 28 14:37:16 2022
遇到一题给定 X, Y为两独立标准常态
求给定X+Y<0的情况下，X, Y的相关系数
https://i.imgur.com/ar26bon.png
目前是想说分别算出X, Y的条件共变异数与条件变异数
但积分积不出来，不知道这个方向对不对
https://i.imgur.com/hCcarMQ.jpg
恳请大家给点方向
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1F：→ njru81l : 第四行是减。另外积分应该积得出来。E(X|X+Y<0)=E(X 07/28 20:05
2F：→ njru81l : +Y|X+Y<0)/2。 07/28 20:05
3F：→ njru81l : X+Y也是normal，标准差✓2。E(X+Y|X+Y<0)=-✓2E(|X| 07/28 20:05
4F：→ njru81l : )=2/✓π 07/28 20:05
5F：→ njru81l : 所以E(X|X+Y<0)=1/✓π 07/28 20:05
6F：→ njru81l : XY 和 X^2 项，利用对称性，应该可以换成和 Y<0条件 07/28 20:09
7F：→ njru81l : 下，期望值相同，而分别得0、1 07/28 20:09
8F：→ njru81l : 如果以上没算错的话答案是1/(1-π) 07/28 20:10