作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] 平面截圓柱求高度差
時間Sat Jul 9 02:40:52 2022
※ 引述《GavinLee (Gavin)》之銘言：
: 題目敘述(附圖)
: 圓柱底面圓心(0,0)半徑為1，平面E:z=-3x+4y+15截圓柱得一曲線
: 如圖所示：https://reurl.cc/x95K0Z
: A,B為曲線上z坐標軸最大及最小的點，求A,B兩點到xy平面的高度
: 相差多少？
: 題目如上，請教前輩先進，這個題目的想法應該要從哪裡下手？
方法1：
平面E與x-y平面的夾角餘弦值cos(a) = 1/sqrt(26)
A、B平面高度差 = 2tan(a) = 2 * 5 = 10
方法2：
(9 + 16)(x^2 + y^2) >= (-3x + 4y)^2
=> -5 <= -3x + 4y <= 5
=> |z_max - z_min| = 5 - (-5) = 10
方法3：
z = -3x +- 4sqrt(1 - x^2) + 15，x = -1 ~ 1
微積分求出+-狀況中的max、min
+：20, 12
-：18, 10
=> z_max = 20，z_min = 10
=> |z_max - z_min| = 10
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1F：推 GavinLee : 謝謝您的啟蒙 07/09 03:11