作者jenshi (小旭)
看板Math
標題[幾何] 請問面積問題
時間Mon Mar 28 00:18:19 2022
https://imgur.com/cHv4n1R
G是AC中點，EF平行BD，BF不一定平行CD
試說明三角形ABF面積是四邊形ABCD的一半
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1F：推 LPH66 : 過 C 作 L//EF//BD, 延長 AD 交 L 於 H, 連 BH 03/28 08:06
2F：→ LPH66 : 那由三條平行線易得 △BDC=△BDH 及 AF=FH 03/28 08:07
3F：→ LPH66 : 後者又得 △AFB=△AFH, 欲證式容易由此推出 03/28 08:08
4F：→ LPH66 : 主要思路是把平行線擺正, 容易看到 C 在 L 上動時 03/28 08:08
5F：→ LPH66 : 只有 G 會跟著跑, 而 H 點是 C 的一個極端位置 03/28 08:09
6F：→ LPH66 : 這個極端位置使得 BCDF 變成 △BFH (三樓打錯了..) 03/28 08:10
7F：→ LPH66 : (三樓應該是 △AFB=△BFH) 03/28 08:10
8F：推 pnicarevol : 令AE:EB=1:r，A到EF的高d(A,EF)為h，則△ABF 03/28 11:32
9F：→ pnicarevol : =EF*d(A,BD)/2=[BD/(1+r)]*[h*(1+r)]/2=BD*h/2 03/28 11:32
10F：→ pnicarevol : 四邊形ABCD=BD*(d(A,BD)+d(C,BD))/2=BD*2h/2=BD*h 03/28 11:33
11F：→ jenshi : 感謝兩位老師 03/29 07:55