作者jenshi (小旭)
看板Math
标题[几何] 请问面积问题
时间Mon Mar 28 00:18:19 2022
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G是AC中点，EF平行BD，BF不一定平行CD
试说明三角形ABF面积是四边形ABCD的一半
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1F：推 LPH66 : 过 C 作 L//EF//BD, 延长 AD 交 L 於 H, 连 BH 03/28 08:06
2F：→ LPH66 : 那由三条平行线易得 △BDC=△BDH 及 AF=FH 03/28 08:07
3F：→ LPH66 : 後者又得 △AFB=△AFH, 欲证式容易由此推出 03/28 08:08
4F：→ LPH66 : 主要思路是把平行线摆正, 容易看到 C 在 L 上动时 03/28 08:08
5F：→ LPH66 : 只有 G 会跟着跑, 而 H 点是 C 的一个极端位置 03/28 08:09
6F：→ LPH66 : 这个极端位置使得 BCDF 变成 △BFH (三楼打错了..) 03/28 08:10
7F：→ LPH66 : (三楼应该是 △AFB=△BFH) 03/28 08:10
8F：推 pnicarevol : 令AE:EB=1:r，A到EF的高d(A,EF)为h，则△ABF 03/28 11:32
9F：→ pnicarevol : =EF*d(A,BD)/2=[BD/(1+r)]*[h*(1+r)]/2=BD*h/2 03/28 11:32
10F：→ pnicarevol : 四边形ABCD=BD*(d(A,BD)+d(C,BD))/2=BD*2h/2=BD*h 03/28 11:33
11F：→ jenshi : 感谢两位老师 03/29 07:55