作者adamchi (adamchi)
看板Math
標題[中學:高中數學試題(一題)
時間Tue Nov 2 00:26:19 2021
對正整數n,
n 2n+1
令an = Σ((2^3k)*C ) 且
k=0 2k+1
n 2n+1
令bn = Σ((2^3k)*C )
k=0 2k
試證:(1)(8^1/2)an + bn = ((8^1/2)+1)^(2n+1)
(2)8*(an)^2 = (bn)^2 + 7^(2n+1)
(3)an 不為5的倍數
請問:(3)該怎麼證明,謝謝各位
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1F：推 pnicarevol : 利用(1)可得(an+1,bn+1)=(9an+2bn,16an+9bn) 11/02 11:49
2F：→ pnicarevol : 又(a1,b1)=(1,1) 11/02 11:49
3F：→ pnicarevol : 土法煉鋼可推得(an,bn)為12組一循環(mod 5) 11/02 11:50
4F：→ pnicarevol : 且an皆不等於0(mod 5) 11/02 11:50
5F：→ pnicarevol : 等待高手分享不土法煉鋼的證法@@ 11/02 11:52
6F：→ cmrafsts : 把(2)直接mod5。注意-7不是二次剩餘。 11/02 13:32