作者adamchi (adamchi)
看板Math
标题[中学:高中数学试题(一题)
时间Tue Nov 2 00:26:19 2021
对正整数n,
n 2n+1
令an = Σ((2^3k)*C ) 且
k=0 2k+1
n 2n+1
令bn = Σ((2^3k)*C )
k=0 2k
试证:(1)(8^1/2)an + bn = ((8^1/2)+1)^(2n+1)
(2)8*(an)^2 = (bn)^2 + 7^(2n+1)
(3)an 不为5的倍数
请问:(3)该怎麽证明,谢谢各位
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.42.223.230 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1635783981.A.647.html
1F：推 pnicarevol : 利用(1)可得(an+1,bn+1)=(9an+2bn,16an+9bn) 11/02 11:49
2F：→ pnicarevol : 又(a1,b1)=(1,1) 11/02 11:49
3F：→ pnicarevol : 土法炼钢可推得(an,bn)为12组一循环(mod 5) 11/02 11:50
4F：→ pnicarevol : 且an皆不等於0(mod 5) 11/02 11:50
5F：→ pnicarevol : 等待高手分享不土法炼钢的证法@@ 11/02 11:52
6F：→ cmrafsts : 把(2)直接mod5。注意-7不是二次剩余。 11/02 13:32