作者LongboardDC (薰兒和她的長板)
看板Math
標題Re: 請教一題等價的證明
時間Sat Oct 16 01:14:58 2021
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: https://i.imgur.com/YnktdrT.jpg
: 請教大大們，這一題該如何證明？可否指點一下，謝謝
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～[rＶ
(qΛ
(～r→～p
))]
≡～[rＶ
(qΛ
(～～rＶ～p
))] Material implication
≡～[rＶ
(qΛ
(rＶ～p
))] Double negation
≡～[rＶ
((qΛr
)Ｖ
(qΛ～p
))] Distribution
≡～[
(rＶ
(qΛr
))Ｖ
(qΛ～p
)] Associativity
≡～[
(rＶ
(rΛq
))Ｖ
(qΛ～p
)] Commutativity
≡～[rＶ(qΛ～p)] Absorption law
≡～[rＶ(～pΛq)] Commutativity
≡～[rＶ(～pΛ～～q)] Double negation
≡～[rＶ
(～
(pＶ～q
))] De Morgan's law
≡～rΛ[～～(pＶ～q)] De Morgan's law
≡～rΛ(pＶ～q) Double negation
Material implication:
(p→q)≡(～pＶq)
Double negation:
p≡～～p
Distribution:
[pΛ(qＶr)]≡[(pΛq)Ｖ(pΛr)]
[pＶ(qΛr)]≡[(pＶq)Λ(pＶr)]
Associativity:
[pＶ(qＶr)]≡[(pＶq)Ｖr]
[pΛ(qΛr)]≡[(pΛq)Λr]
Commutativity:
pＶq≡qＶp
pΛq≡qΛp
Absorption laws:
pＶ(pΛq)≡p
pΛ(pＶq)≡p
De Morgan's laws:
～(pΛq)≡(～pＶ～q)
～(pＶq)≡(～pΛ～q)
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※ 編輯: LongboardDC (111.242.45.143 臺灣), 10/16/2021 01:32:49
※ 編輯: LongboardDC (111.242.45.143 臺灣), 10/16/2021 01:35:52
※ 編輯: LongboardDC (111.242.45.143 臺灣), 10/16/2021 03:23:57
1F：推 rfvbgtsport : 謝謝大大 10/16 12:23