作者rfvbgtsport (uygh)
看板Math
標題請教一題三角形長度大小
時間Wed Aug 11 01:10:44 2021
https://i.imgur.com/GciDmiY.jpg
請教大大們，如何利用三角函數，說明BD>DE，謝謝
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1F：推 mantour : 過A做BC垂直線H, 08/11 07:53
2F：→ mantour : HD=AH tan(theta/2), 08/11 07:53
3F：→ mantour : HB=AH tan(3theta/2) 08/11 07:53
4F：→ mantour : 由tan的和角公式可知tan(a+b)>tan(a)+tan(b) , 08/11 07:53
5F：→ mantour : if a>0, b>0, a+b<pi/2 08/11 07:53
6F：→ mantour : 故 tan(3theta/2) > 3 tan(theta/2) 08/11 07:53
7F：→ mantour : => HB>3HD 08/11 07:53
8F：→ mantour : => DB = HB-HD > 2HD = DE 08/11 07:53
9F：推 GameKnight : 不用三角函數啊，由畢氏定理AB>AD，在ADC裡用角平 08/11 08:43
10F：→ GameKnight : 分線定理CE>ED，即可得證 08/11 08:43
11F：推 Refauth : 不論用什麼方法，最直觀的就是內側和外側的差別 08/11 11:08
12F：→ rfvbgtsport : 謝謝大家 08/11 12:49