作者mathshadow (活死人)
看板Math
標題[中學] 因式分解
時間Sat Jun 26 16:22:58 2021
(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)
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1F：推 MisatoMitumi: 代入x=y，會發現整個柿子會全消，所以(x-y)是因式。 06/27 01:37
2F：→ MisatoMitumi: 類似地，可以發現(x-y)(y-z)(z-x)是因式。 06/27 01:38
3F：→ MisatoMitumi: 但是原式最高就四次，所以剩下的因式是ax+by+cz+d。 06/27 01:39
4F：→ MisatoMitumi: 等等，原式是6次上面先忘掉~ 06/27 01:40
5F：推 MisatoMitumi: 拆成6次和4次的齊次式。4次的部分剩ax+by+cz。 06/27 01:52
6F：→ MisatoMitumi: 但是x->y，y->z，z->x代換後原式不變，所以a=b=c。 06/27 01:53
7F：→ MisatoMitumi: 六次的部分共六項，發現每項都是xyz的倍式，可提出 06/27 01:53
8F：→ MisatoMitumi: 所以答案是(x-y)(y-z)(z-x)(axyz+b(x+y+z))。 06/27 01:54
9F：→ MisatoMitumi: 要怎麼把a和b定出來呢? 06/27 01:54
10F：→ mantour : (x^3)(y^2)z 項係數 = -a = -1 06/27 18:54
11F：→ mantour : (x^3)z項係數 = b = 1 06/27 18:55
12F：→ mantour : 所以答案是 (x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z) 06/27 18:56